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(共6张PPT)
浙江省台州市2026年中考数学二模模拟卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.95 判断简单几何体的三视图
5 0.85 求反比例函数值；判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的某项数目
9 0.65 角平分线的有关计算；等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
10 0.4 利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.95 求一个数的立方根
12 0.85 二次根式有意义的条件；求不等式组的解集；已知字母的值，化简求值
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 利用二次根式的性质化简；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.86 计算单项式乘多项式及求值；零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算
18 0.84 解分式方程（化为一元一次）；加减消元法
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.81 求众数；由扇形统计图推断结论；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；算术平方根的实际应用
22 0.69 求弧长；切线的性质定理
23 0.48 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax +bx+c化成顶点式
24 0.26 解直角三角形的相关计算；因式分解法解一元二次方程；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；圆周角定理；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省台州市2026年中考二模模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数的说法正确的是（ ）
A．图象经过第二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与x轴有交点 D．点在该函数图象上
6．如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（ ）
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
A． B．
C． D．
8．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（ ）

A．该校八年级学生有1200人
B．80-89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
9．如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（ ）
A．60 B．45 C．50 D．75
10．在面积为的平行四边形中，过点作于点，作于，若，，则的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题（每题3分）
11．计算_________．
12．已知，则______．
13．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________．

14．中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对世界文明的发展具有深远的影响．某校社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小慧同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取两项发明开展活动，则她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是________．
15．观察、归纳：；；；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）_________．
（2）计算_________．
16．如图，在中，于点，于点，，．若刚好是的中点，则________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程（组）
(1)；
(2)．
19．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

20．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题．
时间/h 2 3 4
人数 2 6 6 m 4
(1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ．
(2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ．
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
21．小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求此长方形信封的长和宽．
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
22．如图，为外一点，，分别与相切于点，，连接，．已知，的半径为18．
(1)求的度数．
(2)求的长．
23．已知二次函数（为常数）的图象过点．
(1)求该二次函数的表达式和顶点坐标．
(2)已知，为二次函数图象上两点，其中，．
①当且时，求点的坐标．
②若与的差的最大值为9，求的值．
24．如图1，已知内接于，．弦于点E，连结，交于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，连结．若，求的值．
(3)当，时，求的半径．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D A C C B C
1．B
本题考查去符号法则与绝对值的性质，根据这些法则与性质化简每个选项，即可找出不正确的选项．
解：根据去符号“同号得正，异号得负”的规则，以及正数的绝对值是其本身，逐个化简判断：
选项A：，计算正确，不符合题意；
选项B：，所以计算错误，符合题意；
选项C：，计算正确，不符合题意；
选项D：，计算正确，不符合题意．
因此不正确的选项是B．
2．A
本题考查了平行线的性质，垂直的定义；由平行线的性质得，即可求解．
解：如图，
，
，
，
，
，
故选：A．
3．C
科学记数法的定义，其表示形式为，满足，为整数，正确确定和的值即可求解．
解：．
4．D
根据俯视图是从上方看到的图形结合图形特征即可解答．
解：由图可得它的俯视图是两个同心圆，即选项D符合题意．
5．D
本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，逐一判断选项即可，判断点是否在函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式．
解：对于反比例函数，
选项A、由于，则函数图象经过第一、三象限，故A错误；
选项B、由于，则只有在每个象限内，随的增大而减小，并非对所有都满足此性质，故B错误；
选项C、中不可能等于，图象与轴没有交点，故C错误；
选项D、将代入得，则点在该函数图象上，故D正确．
6．A
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．
解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，
与的位似比为，
B点坐标为，
点的对应点的坐标为即．
7．C
根据表格记录，列出方程组即可.
解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，
由题意，得.
8．C
本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解．
解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误；
B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误；
C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确；
D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误．
故选：C．
9．B
由平行四边形的性质和平行线的性质得到，则由角平分线的定义可推出，再由等边对等角推出，则可求出，进而得到，据此可得答案．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
10．C
利用平行四边形面积公式求出高和，再由勾股定理计算出和的长度，最后分别计算两种情况的即可得到结果．
解：四边形是面积为的平行四边形，，，
，，平行四边形面积，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
分两种情况计算：
情况：当在延长线，在延长线时，
，，
，
情况：当在延长线，在线段上时，
，，
，
综上，的值为或．
11．
4
本题考查立方根的运算，先依据立方根的定义求出的值，再进行有理数的符号运算即可求解．
解：根据立方根的定义，由于，
因此，
则．
故答案为：4．
12．
解：由题意得，，
∴，
当时，，
∴．
13．
利用仰角的余弦解答即可．
本题考查了仰角的计算，熟练掌握角的余弦是解题的关键．
解：根据题意，得，
故答案为：．
14．
本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：设分别用A、B、C、D表示造纸术、印刷术、指南针、火药，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能性的结果数，她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数有2种，
∴她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为，
故答案为：．
15．
（1）根据题意得到规律，即可求出的值；
（2）将转化为，根据计算即可．
解：（1）由题意，得，
∴；
（2）
．
16．
由题意易得，，则有，设，然后根据勾股定理可进行求解．
解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，，
∴，
设，
∵刚好是的中点，
∴，
∴在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)
(2)
（1）由加减消元法求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
（1）解：
由得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
19．见详解
根据，得，结合，，证明，即可作答．
证明：∵，
∴，
则，
∵，，
∴．
20．(1)，；
(2)，
(3)见解析
（1）从两个统计图中可知“时间为”的频数是2人，占调查人数的，根据，可求出调查人数，进而求出m的值；
（2）根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可；
（3）根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议．
（1）解：（人），
（人），
故答案为：，；
（2）将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
故答案为：，；
（3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习．
21．(1)长方形信封的长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由见解析
本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
（1）解：∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：正方形贺卡的边长是，
∵，
∴，
∴，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22．(1)
(2)
（1）根据切线的性质和四边形内角和定理进行解答即可；
（2）利用弧长公式进行解答即可．
（1）解：∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，的半径为18，
∴．
23．(1)，
(2)①点坐标为，②
（1）用待定系数法，配方法求解即可；
（2）①，当时，，分类求解．
②分和时，求解．
（1）解： 二次函数的图象过点，
，
解得，
该二次函数的表达式为．
，
图象的顶点坐标为．
（2）解：（2）①，
当时，，
当时，取得最大值0，
当时，，
当时，取得最大值3，
，
又，
与同时取得最大值．
点坐标为．
②情况一：当时，
，
当时，取得最小值为．
，
当时，取得最大值为．
，
又的最大值为9，
该情况不成立．
情况二：当时，
，
当时，取得最小值为．
，
时，取得最大值为，
的最大值为9．
，
解得（舍）或．
综上所述：．
24．(1)见解析
(2)
(3)
（1）延长交于点，连结，可得，，再根据，得到，推出，即可证明结论；
（2）设，求出，，，，易证，可得，即，求出，由（1）知，由，即求出，即可求解；
（3）延长交于点，连结，过点作于点，先证明，设，求出，证明，推出，，在中，，得到则，求出，，进而得到，，，，再证明，推出，则，根据垂径定理得到，再证明，推出即可．
（1）证明：延长交于点，连结，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
由（1）知，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长交于点，连结，过点作于点，
由（1）知，则，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∵，即，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
在中，，
则，
得，整理得，
由得，
∴，即，
解得或（舍去），
∴，解得，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，即的半径为．

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