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浙江省金华市2026年中考二模模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2028的相反数是（ ）
A． B．2028 C． D．
2．如图，∠1=62°，若m∥n，则∠2的度数为（　　）
A．118° B．28° C．62° D．38°
3．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图像在第二、四象限； B．当时，随的增大而减小；
C．点在反比例函数的图像上； D．当时，.
6．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（ ）

A．该校八年级学生有1200人
B．80-89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
9．如图，在中，，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．3
10．如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，，则关于的函数图像大致为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每题3分）
11．比较大小：－________－；________－．
12．不等式组的解集是_____．
13．如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为_________米．

14．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．
15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．

请仔细观察，填出的展开式中所缺的项：___________．
16．如图，，与交于点，若，则的值为_____．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图，，请你再添加一个条件，使得
(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明
(2)若添加的条件是，证明：
20．2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：
(1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；
(2)七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；
(3)为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？
21．已知的平方根是，的立方根是2，整数满足．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
22．如图，中，，以为直径的⊙交于点D，E为边的中点，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
23．二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形．

（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标；
（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标．
24．如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，1），点C坐标为（3，0）．
(1)过点A作AD⊥x轴，求点A的坐标；
(2)连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
(3)已知OA=5，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B C D C C C
1．A
本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
解：2028的相反数是；
故选A．
2．C
∵m//n,
∴∠1=∠2,
又∵∠1=62°，
∴∠2=62°；
故选C．
3．B
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：2502.7亿元元
故选：B．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．C
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：根据题意，从左面看，图形如图：
故选：C．
本题考查了三视图的知识．解题的关键在于明确左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．B
根据反比例函数的性质依次进行判断即可得．
解：A、，，则图像在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、，，则图像在第一、三象限，所以当时，随的增大而减小，选项说法正确，符合题意
C、，点不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；
D、，图像在第一、三象限，当时，，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．
6．C
根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．
∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：C．
本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．
7．D
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组即可．
解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：
故选：D．
8．C
本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解．
解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误；
B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误；
C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确；
D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误．
故选：C．
9．C
根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得出，，求出，再根据勾股定理求出即可．
解：∵，
由勾股定理得，，
∵，为边上的中线，
∴，，
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴由勾股定理得，，
故选：C．
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10．C
分段讨论，当，作PQ⊥AC于Q，根据锐角三角函数求出AQ=x，PQ=，得到CQ=6-x，利用勾股定理求出，是二次函数；当时，PC=12-2x，求出，是二次函数，根据函数的性质判断图象.
当，作PQ⊥AC于Q，
∵AP=2x，∠A=60°，
∴AQ=x，PQ=，
∴CQ=6-x，
∴PC=，
∴，
当时，PC=12-2x，
∴,
故选：C.
此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出是解题的关键.
11． ＞ ＞
先化简各数，然后根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可判断．
解：∵|-|==，|-|==，而<，
∴ ＞ ；
∵-（-4）=4，-|-4|=-4，而4＞-4，
∴-（-4）＞-|-4|，
故答案为：＞，＞．
本题考查了相反数，绝对值，以及有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
12．﹣＜x＜2
先分别求出两个不等式的解集，再根据有等式组解集的确定方法即可求出不等式组的解集．
解：解不等式x﹣2＜0，
得：x＜2，
解不等式3x+5＞0，
得：x＞﹣，
则不等式组的解集为﹣＜x＜2，
故答案为：﹣＜x＜2．
本题考查了解一元一次不等式组，确定解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用．根据坡度为和勾股定理求出和，从而得出，再由直角三角形和求出，继而求出银杏树的高度．
解：在中，．
设，，
米，
．
（负值舍去）．
（米），（米）．
（米），
（米）．
，
．
即，
（米）．
（米）
故答案为：
14．
画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．
本题主要考查了完全平方公式及规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意，找出字母和系数存在的规律．观察图形可知：杨辉三角，各项是按照a的降幂和b的升幂排列，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，按照此规律进行解答即可．
解：，
故答案为：．
16．1
本题考查了比例的性质，相似三角形的判定与性质，先根据比例的性质求出，然后证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解．
解：，
，
，
，
．
，
，，
，
，
．
故答案为1．
17．(1)
(2)
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再加减运算即可求解；
（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)无解
本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案；
（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
（1）解：
方程两边同时乘以得，，
即，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，，
解得，
检验，当时，，
∴是不原方程的解，原方程无解．
19．(1)答案不唯一，，证明见解析
(2)见解析
（1）添加条件，直接证明，即可得证；
（2）连接，证明，得出，进而证明，即可得证．
（1）答案不唯一，添加条件，
证明：在与中，
∴，
故答案为：；
（2）连接，如图，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴．
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)8；8
(3)640人
（1）先求出七年级学生得7分的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）分别估算出七年级和八年级能够获得荣誉称号的学生人数，相加即可．
（1）解：七年级学生得7分的人数为（人），
八年级学生得7分的人数占所调查人数的百分比为：
，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：
（2）解：将七年级学生的成绩从小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位数是8分；
八年级学生的成绩中得8分的人数所占百分比最大，即得8分的人数最多，因此八年级学生成绩的众数是8分；
故答案为：8；8．
（3）解：（人），
（人），
（人）
答：估计这两个年级共有640人能够获得荣誉称号．
本题主要考查了求中位数，条形统计图和扇形统计图，解题的关键是数形结合，从条形统计图和扇形统计图中获得有用信息．
21．(1)
(2)
本题考查平方根，立方根，无理数的估值，掌握平方根，立方根的概念是解题的关键．
（1）先根据平方根，立方根求出a，b的值，根据求出c的值，即可解答；
（2）把a，b，c的值代入即可求解．
（1）解：的平方根是的立方根是2，
，
解得，
整数满足，而，
，
即；
（2）解：当时，
，
的算术平方根为．
22．(1)见解析
(2)
（1）如图，连接、．欲证明与相切，只需证得即可；
（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求，则；然后通过解直角求得、由勾股定理求得；最后通过的对应边成比例求得．
（1）证明：连接，，
，
．
是直径，
，
．
为的中点，
，
，
，
即．
，
．
于点．
又是半径，
为的切线．
（2）解：，点为的中点，
．
，
．
在直角中，，
．
在直角中，由勾股定理得到．
∵，，
∴，
，即，
．
本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用、相似三角形的判定与性质及解直角三角形，解答时正确添加辅助线是关键．
23．（1），（2）（3），，，
（1）已知抛物线的解析式，其顶点以及函数图象与y轴交点坐标易求得．在求点C的坐标时，要把握住Rt△AOB的特殊性（含30°角），显然，若△ABC是等边三角形，那么AC与x轴垂直，无论通过勾股定理求边长还是根据B点在AC的中垂线上，都能比较容易的求出点C的坐标．
（2）“M点在第二象限内”确定了点M的大致范围，若“△ABM的面积等于△ABC的面积”，以AB为底边进行分析，那么点C、点M到直线AB的距离是相同的，即CM∥AB，直线AB的解析式易求，两直线平行则斜率相同，再代入点C的坐标就能通过待定系数法求出直线CM的解析式，然后代入点M的纵坐标即可得出结论．
（3）首先求出⊙C的半径，即CM的长．若⊙C与⊙N相切，就要分两种情况来考虑：①外切，CN长等于两圆的半径和；②内切，CN长等于两圆的半径差．
在明确CN长的情况下，在Rt△CAN中，通过勾股定理求出AN的长，进一步即可确定点N的坐标．
解：（1）二次函数的图像的顶点，与轴的交点，
设直线的表达式为，
可求得，．所以直线的表达式为．
可得，∵，
∴．
在Rt△中，由勾股定理得：．
∴．点．
（2）∵点、都在第二象限，且△的面积等于△的面积，
∴∥．
设直线的表达式为，点在直线上，
可得．
∴直线的表达式为．
可得点的坐标：．
（3）由、M（-5，1）可得：
CM=
①当⊙C与⊙N外切时，CN=CM+1=7；
在Rt△CAN中，AN=；
∴ON=AN+OA=+2
或ON=AN-OA=-2
即：点N的坐标为：（--2，0）（-2，0）．
②当⊙C与⊙N内切时，CN=CM-1=5；
在Rt△CAN中，CN=5，CA=4，则AN=3；
∴ON=AN+OA=3+2
或ON=OA-AN=2-3
即：点N的坐标为：（-3-2，0），（3-2，0）．
综上可知：点的坐标，，，．
24．(1)点A的坐标为（4，3）；
(2)点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；
(3)存在，点Q的坐标为（8，0）或（5，0）或（﹣5，0）．
（1）先根据AAS证明≌，然后根据全等三角形的性质得出、的长即可得出点A的坐标；
（2）作关于轴的对称图形得到；作关于的轴对称图形得到；作关于轴的对称图形得到，根据对称图形的性质即可知道所作的图形全等，即可写出点的坐标；
（3）当以点A为顶点时有一个点符合，当以点为顶点时分钝角三角形和锐角三角形即可求解．
（1）解：∵点B坐标为（0，1），点C坐标为（3，0），
∴OB=1，OC=3．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACD=90°
∵AD⊥x轴，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD＋∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCO
在△ACD和△CBO中
，
∴△ACD≌△CBO（AAS）
∴CD=OB=1，AD=OC=3，
∴OD=OC+CD=3+1=4，
∴点A的坐标为（4，3）
（2）解：①作关于轴的对称图形得到，
∴≌，
∴点的坐标为；
②∵点和点关于对称，
∴作关于轴的对称图形得到，
∴，
∴点的坐标为；
③作关于轴的对称图形得到，
∴≌，
∴≌，
∴点的坐标为，
∴综上所述点的坐标为或或；
（3）解：①当以点A为顶点时，且是腰，
∵轴，
∴可以作点关于的对称点Q1，
∴点Q1的坐标为，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴是以为腰的等腰三角形；
②当以点为顶点时，且是腰，形成锐角三角形时，
即，
∴点的坐标为；
②当以点为顶点时，且是腰，形成钝角三角形时，
即，
∴点的坐标为，
∴综上所述点的坐标为或或．
此题考查了全等三角形的判定及性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是数形结合，进行分类讨论，不漏解．(共6张PPT)
浙江省金华市2026年中考数学二模模拟卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性
6 0.85 求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的某项数目
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；等边三角形的性质；特殊三角形的三角函数；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 比例的性质；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；（x+p）（x+q）型多项式乘法；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
20 0.85 由扇形统计图求某项的百分比；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求中位数
21 0.85 求一个数的算术平方根；估计算术平方根的取值范围；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
22 0.65 解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；圆和圆的位置关系；求一次函数解析式
24 0.15 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形；根据成轴对称图形的特征进行求解

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