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浙江省舟山市2026年中考二模模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知的相反数是a，则a的值为（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
3．据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次．用科学记数法可将“7225000”表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象位于第一、第三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
6．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ）
A．9 B．16 C．21 D．28
7．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（ ）
A．参与投票的学生有40人
B．乙的票数为12票
C．a的值为30
D．条形统计图中括号里应填的选手是甲
9．如图，在中，点E是其对角线上的一点，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为的对角线，，于点E，于点F，、相交于点H，直线交线段延长线于点G，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每题3分）
11．计算：________．
12．若，则的值是______．
13．在呼和浩特东郊开阔的平川上，一座灰白色的宝塔拔地凌空，直刺云天，大有“一柱擎天”之势，这便是驰名塞外的万部华严经塔，因其白色，所以俗称“白塔”．某数学小组测量白塔的高度，如图，他们选取的测量点A与塔的底部B在同一水平线上．已知塔顶为高14米的塔刹，在A处测得塔顶D的仰角为，塔刹底部C的仰角为，则塔的高约为______ ．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

14．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，小赵和小亮分别从“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”中随机选择一个软件验证数学问题，则两人选择软件相同的概率为___________．
15．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，的展开式中a项的系数是_____________．
16．如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解分式方程：
19．如图，在中，，为上一点，且．求的度数．
20．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是：
一班：，，，，；
二班：，，，，．
两个班前5名成绩的有关统计量如下表：
平均数分 中位数分 众数分
一班 85
二班 85 85
请解决下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)计算二班前5名的成绩的方差；
(3)已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好．
21．已知直角三角形的两直角边长分别是和，斜边长是．试估计x在哪两个连续整数之间．
22．如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
23．已知二次函数．
(1)若该函数的图象过原点．
①求的值．
②点在该函数图象上，当时，，求的范围．
(2)已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值．
24．已知：在中，点是弦上的动点（不与点，重合），过点作交于点，，连接，，，，过点作于点，交于点．
(1)如图1，若经过点．
①求证：．
②若，，求的半径．
(2)如图2，若，设，，求关于的函数表达式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B D C B B A B
1．A
根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．
解：的相反数是3，
∴．
2．A
根据对顶角性质，垂线的性质，平行线的判定，点到直线距离的定义，逐一判断各选项的正误．
解：∵对顶角的性质为对顶角相等，
∴选项A说法正确；
∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B未添加“同一平面内”的前提，
∴选项B说法错误；
∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项C未添加“同一平面内”的前提，
∴选项C说法错误；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，
∴选项D说法错误．
3．B
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值，由此即可求解．
解：，
故选：B．
4．B
左视图是从左边看到的，据此解答即可．
解：由图可知，从左边看是一个矩形，中间有一条横向的虚线，观察选项只有B选项符合．
5．D
本题考查了反比例函数的性质，图象分布，图象与点的关系，熟练掌握性质和分布是解题的关键．
利用反比例函数的性质，图象的分布等解答即可．根据反比例函数的性质，，图象经过点，位于第一、三象限，在每个象限内随增大而减小；当时，，故D错误.
解：A、∵，，
∴当时，，图象经过点，
∴A正确；
B、，
∴图象位于第一、第三象限，
∴B正确；
C、∴在每个象限内，随增大而减小，
当时（第三象限），随增大而减小，
∴C正确；
D、当时，例如，，故，
∴D错误．
故选：D．
6．C
解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C ．
7．B
根据“今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒”分别列出方程即可．
解：依题意得：
8．B
本题考查条形统计图、扇形统计图，根据频数以及扇形统计图的意义进行计算即可．
解：调查的总人数为：（人，因此选项不符合题意；
乙的圆心角是，即选乙的人数占调查人数的，而人，因此选项符合题意；
选丙的人数为（人，，即，因此选项不符合题意；
条形统计图中括号里应填的选手是甲，因此选项不符合题意；
故选：B．
9．A
在平行四边形中，，，根据，，得出，，结合，求出，再根据三角形内角和定理即可求解．
解：在平行四边形中，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．B
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的边角关系，全等三角形的判定与性质，综合性强．根据题目已知条件，结合所给结论，逐一判断即可．
解：对于结论①：∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故①正确；
对于结论②：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故②错误；
对于结论③：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，且，，
∴，
∴．
故③错误；
对于结论④：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵于点E，于点F，
∴，
由①可知，，
在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故④正确；
故选：B．
11．1
先根据算术平方根的定义求出的值. 再根据绝对值的性质求出的值. 最后进行有理数的减法运算即可得到结果．
解：．
12．5
根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，再代入求值即可．
解：∵式子有意义，
∴，
解得，
∴，
∴．
13．54.3
本题考查了解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．
先根据正切的定义表示出，，再根据求出，进而求解即可．
解：在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴米，
故答案为：54.3．
14．
本题考查了用列表或画树状图求概率.
画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可．
解：记“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”分别为A，B，C，D，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人选择软件相同的结果有4种，
故两人选择软件相同的概率是．
故答案为：．
15．8
根据给出的等式的特点，可以得到等式右边的多项式按照的降幂，的升幂顺序排列，项数为项，第一项和最后一项的系数相同均为1，第二项和倒数第二项的系数相同，等于上一个等式的第一项和第二项的系数之和，第三项和倒数第三项相同，等于上一个等式的第二项和第三项的和，依次类推，根据，即可得出结论；
解：，，
，
，
，
，
项的系数是8．
16．1
利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出相关线段的长度，然后根据面积列出一元二次方程求解．
解：∵，，
∴由勾股定理得，
∵为边上的高线，
∴，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由面积相等得，
∴，
由题意得，，则，
∵，
∴，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
∴的值为1．
17．；．
先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把代入化简后的整式，计算即可得到答案．
解：原式
当时
18．
先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可．
解：原方程变形为，
方程两边同时乘，得，
移项合并同类项，得，
解得，
经检验，当时，，因此是原分式方程的解．
19．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定和性质，利用等腰三角形和三角形的外角性质可得，进而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
20．(1)，，
(2)二班前5名的成绩的方差为
(3)八（2）班前5名的整体成绩较好，见解析
本题考查平均数，中位数，众数和方差等知识，正确掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数的定义和计算方法，即可求解；
（2）根据方差的计算方法即可求解；
（3）根据八（2）班的平均分高，方差小即可求解．
（1）解：；
八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，，
中位数，众数；
故答案为：，，；
（2），
则二班前5名的成绩的方差为；
（3）从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班．
八（2）班前5名的整体成绩较好．
21．x在10和11之间
本题考查勾股定理和确定实数的取值范围，先利用勾股定理求出x，再根据确定算术平方根的取值范围的方法即可得解．
解：由勾股定理得，．
因为，，且，
所以，
即x在10和11之间．
22．(1)见详解
(2)
（1）连接，结合已知条件，证明即可得证；
（2）要求，尝试把放到直角三角形中，连接，显然，进而可知，由垂径定理及可得的长，问题得解．
（1）证明：如图，连接．
，
．
平分，
，
．
．
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：连接交于F，
是的直径，
，
，
，
，四边形为矩形，
，
．
在中，，由勾股定理，得
．
．
本题考查了圆的切线，垂径定理以及三角函数，掌握证明切线的常见方法“连半径证垂直”、求三角函数值时要尝试构造直角三角形等方法是解题的关键．
23．(1)①；②或
(2)的值为或．
（1）①直接将代入函数解析式计算即可；
②求出函数解析式，进而求出函数与x轴交点横坐标，根据二次函数的性质作答即可；
（2）先求出二次函数对称轴，进而得到对称轴的取值范围，分两种情况根据二次函数的性质作答即可．
（1）解：①∵该函数的图象过原点，
∴，
解得：；
②∵，
∴，
当时，
解得：，
∵，
∴函数开口方向向下，
∵点在该函数图象上，当时，，
∴或，
∴或；
（2）解：二次函数对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
当即时，
∵，
∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大，
可知当时，最大值，
当时，最小值，
∵函数最大值与最小值的差为，
∴，
解得：；
当即时，
∵，
∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大，
可知当时，最大值，
当时，最小值，
∵函数最大值与最小值的差为，
∴，
解得：（舍去）；
综上所述，的值为或．
24．(1)①见解析；②的半径为2.5
(2)或
（1）①证明，即可得到；
②连接，推出垂直平分，设，，利用勾股定理求得，在中，求得，在中，利用勾股定理求解即可；
（2）分①当点E靠近点D时，当点E靠近点B时，两种情况讨论，即可求解．
（1）①证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②解：连接，
∵，经过点O，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
设，，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
在中，，
∴，
令，则，，
∴在中，由勾股定理得，
解得；
（2）解：①当点E靠近点D时，
∵，
∴．∴，
∴，
∵，∴，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点E靠近点B时，
同理可证和均为等腰直角三角形，
令，
∴，，
∴，
∴；
∴综合上得：或．(共6张PPT)
浙江省舟山市2026年中考数学二模模拟卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 相反数的定义
2 0.95 点到直线的距离；对顶角相等；平行公理的应用；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
3 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.9 判断简单几何体的三视图
5 0.85 求反比例函数值；判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.95 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
12 0.85 二次根式有意义的条件；求一个数的算术平方根；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 因式分解法解一元二次方程；三线合一；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；多项式除以单项式
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 等边对等角；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
20 0.85 求一组数据的平均数；利用平均数做决策；求中位数；求众数；求方差；运用方差做决策
21 0.85 无理数的大小估算；估计算术平方根的取值范围；用勾股定理解三角形
22 0.57 解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线
23 0.3 y=ax +bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；根据交点确定不等式的解集；待定系数法求二次函数解析式
24 0.23 垂径定理的推论；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形

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