资源简介

【考试时间：2026年5月6日15：00-17：00】
2026届高三毕业生第二次模拟考试
数学试卷
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第【卷第1页至第3页，
第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回，满分150分，考试用时120分钟：
第1卷（选择题，共58分）
注意事项：
1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、
准考证号在答题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需玫动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x|x2+2x-8≤0}，集合N={x|y=log(x+2)},则MnN=
A.{x|-2B.{x|-2C.{x1-4≤x≤2}
D.{x|-4≤x<2}
2.棣莫弗公式(cos0+isin0)"=cosn0+isinn0(n∈N)是由法国数学家棣莫弗发现的.若复
数o=cas石+isin石则w2-
A.1+3
B.-31
1
22
22
1W3:
C.2+2
D.31
22
3.
设椭圆E:
2+=1(a>b6>0)的离心率为
5,F,F,分别为其左、右焦点，点P为椭
圆E短轴的一个端点，且△PF,F2的面积为2，则椭圆E的方程为
2
A.53
=1
+
D.
54
64
521
高三数学·第1页（共6页）
4.下列说法中不正确的是
A.一组数据47,48,49,53,54,56,58,59的上四分位数为57
B.在成对样本数据分析中相关系数=0，表示两个变量之间没有线性相关关系
C.根据线性回归方程得到预测值为分.=33.993时的观测值为34，则残差为0.007
D.将总体划分为三层，通过分层抽样，得到三层的样本平均数和样本方差分别为x,
和，乐，若名==，则总体方差行树树)
5.函数f代x)=sir-cosx在区间(-3π，3π)上的极小值点个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
6.已知各项均为整数的数列{an}中，6=-2，u1,=4,前10项依次成等差数列，从第9
项起依次成等比数列，则a2026=
A.22016
B.22017
C.2201s
D.22019
7.公园某处有一个半径为40米的圆形水池，准备在水池中建两个喷
泉.如图1，设该圆形水池的圆心为O,A,B两点为喷泉，C为该
圆形水池边缘任意一点，要求O,A,B三点共线，且OA=OB.若在
该水池边缘任意一点C处观察喷泉，观察角度∠ACB的最大值不小
于号则A,B这两个喷泉间距离的最小值为
图1
80W3
43米
B.
40
3米
C.80米
D.40米
8.平行六面体ABCD-AB1C,D1所有棱长都相等，AB=4,点A1在底面ABCD的射影为BD
中点，且直线AA,与底面ABCD夹角为45°，则三棱锥A-A,BD的外接球被平面BCC,B,
截得的截面面积为
A.16m
3
B.4m
C.2m
4T
D.3
高三数学·第2页（共6页）2026届高三毕业生第二次模拟考试
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
2
5
7
答案
C
B
D
D
B
A
【解析】
1.M={xx2+2x-8≤0}={x-4≤x≤2，N={xy=l1og(x+2)}={xx>-2,则M∩N=
{x|-22.由棣英弗公式，w=cos+isin=cos2+isin2红=cos+isin”-+1,故选C.
6
6)
6
6
322
3.由椭圆离心率为5，得9-5，即a=5c,又因为a=+c2,所以b=2c,又点P
a 5
为椭圆短轴顶点，则S5=c=2,所以a=5,b=2,即椭圆E的方程为号+上=1
4
故选B,
4.对于A,8×75%=6,上四分位数为56+58=57，A正确：对于B,相关系数，=0的含
2
义是两个变量没有线性相关关系，但可能存在非线性关系，B正确：对于C,残差
e=y-少=34-33.993=0.007，C正确；对于D,分层抽样的总体方差不仅与各层样本方
差有关，还与各层的样本量和层间均值差异有关，即使无=石=石，总体方差也不等于
g=s:+s+s),还需要考虑各层的样本量权重，D不正确，故选D,
5.由函数f()=sinx-xcosx,可得f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,令f'(x)=0,即
xsinx=0,可得x=0或sinx=0,因为x∈(-3r,3),可得x=-2π，-π，0，元，2π，当
x∈(-3π，-2)时，x<0,sinx<0,所以f'"(x)=xsinx>0,f(x)单调递增：当x∈(-2π，-)
时，x<0,sinx>0,所以f'(x)=xsinx<0,f(x)单调递减；当x∈(-π，O)时，x<0,sinx<0,
高三数学参考答案·第1页（共11页）
所以f"(x)=xsinx>0,f(x)单调递增；当xe(0,D)时，x>0,sinx>0,所以
f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递增：当x∈(，2π)时，x>0,sinx<0,所以f'(x)=xsinx<0,
f(x)单调递减；当xe(2,3)时，x>0,sinx>0,所以f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递
增，所以f(x)在(-3，-2四上递增，在(-2π，-D)上递减，在(-几，0)上递增，在(0，)上
递增，在（π，2）上递减，在(2兀，3)上递增，其中x=0两侧函数的单调性相同，可得x=0
不是函数f(x)的极值点，所以∫(x)在区间(-3π，3的极小值点为x=-兀，2π，共有2个，
故选D.
6.由题意，山404成等比数列，41-￡-+=4，解得1=1或d=}又数列
ay as+3d
{a,}的各项均为整数，∴d=h4,=0,+3d=14。=a,+4d=2∴q=20=2,当n≥9
4
时，a,=2-9,∴a6=207，故选B.
7.根据圆的几何性质，当点C位于过A,B中点（即圆心O)的垂线上时，∠ACB取得最
大值，此时CA=CB,△ACB为等腰三角形，设OA=OB=a,则AB=2a.在Rt△OCB
中，OC=40,OB=a,可得CB2=402+a2·由余弦定理，在△ACB中：
cosLACB=CA+CB-AB2(40+)-(2a)1600-
2·CA·CB
240+aO-100+日，题目买求AC≥骨由于
y=cosx在[0，四上单调递减，故cos∠ACB≤cos亚=-！
32，所以1600-a2s1
1600+a221
21600-a)9600+a2→3200-2a21600+a2-32≥1600=a2≥1600，
3
解得a≥40V5
3
因为两喷泉间距AB=2a,因此AB2≥2×405_805米，故选A.
3
3
8.如图，设BD中点为0，∠AA0=45°，A0=A0=22,
'AB=AD,∴.AO⊥BD,即OB=VAB2-AO2=2√2，
.BD=2OB=42,则AB2+AD2=BD2,.AB⊥AD.又
AO⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴.AO⊥BD,则
AB=AD=√AO2+OB2=4,∴AB2+AD2=BD2,即AB⊥AD,三棱锥A-ABD中，
高三数学参考答案·第2页（共11页）

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