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(共21张PPT)
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法2,3
预习
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件
，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，理由
是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
探究新知
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 若∠2 ＝∠3，那么 AB 与 CD 平行吗？
因为∠2 ＝∠3，
又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等），
则∠1 ＝∠2.
因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
next
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠3 =∠2 (已知)，
所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
几何语言：
知识要点
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1 +∠2 = 180°，
那么 AB 与 CD 平行吗？
因为∠1 +∠2 = 180°，
又因为∠2 +∠3 = 180°，
则 ∠3 =∠1.
因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） .
next
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
数学语言：
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以 AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
结论
数量关系
位置关系
判定
性质
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗
B
A
C
3
D
1
2
典例精析
解：因为 AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
① 因为 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例3 根据条件完成填空：
典例精析
① 因为 ∠1 =_____ (已知)，
所以 AB∥CE ( ).
② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)，
所以 CD∥BF ( ).
③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
所以 ____∥____ ( ).
AB
CE
∠2
④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练 1.根据条件完成填空：
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
因为 ∠MCA =∠A（已知），
又因为∠DEC =∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）.
例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
解：DE∥MN. 理由如下：
2.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)，
∠1+∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 = ∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠ 2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
练一练
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做
一
做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
理由：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又因为∠1 = ∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．　∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2 =∠3.
因为∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以 ∠5 =∠6，
所以内错角相等，两直线平行.
课堂小结
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线平行.
5. 平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：

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