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第2课时 平行线的判定方法2、 3
1.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)，
∠1+∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 = ∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠ 2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
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2
3
A
B
C
D
预习检测
2. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？
解：EB∥CF，理由如下：
因为∠ABC =∠BCD = 90°，
所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°.
因为∠1 = ∠2，
所以∠3 = ∠4，
所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行).
3. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，
∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？
解 : BE∥DF.
理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，
所以∠1＋∠3＝90°
又因为∠ABC = 90°，
所以∠3 ＋∠4＝90°
所以∠1 ＝∠4
所以 BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
探究新知
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，可推出 a∥b 吗？
如何推出？
解：因为 2 = 3 (已知)， 1 = 3 (对顶角相等)，
所以 1 = 2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
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3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
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b
a
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因为∠3 =∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
知识要点
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所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗
典例精析
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A
B
C
D
解：因为 AB∥DC，
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD =∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.
问题2 如图，如果 1 + 2 = 180° ，能判定 a∥b 吗
c
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
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解：能.
因为 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的定义)，
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
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b
a
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因为∠1 +∠2 = 180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
知识要点
1. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，
∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？
解：管道 AB∥CD 是对的.
理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，
所以∠ABC +∠BCD = 180°.
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
随堂演练
① 因为 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
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2
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8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
2 根据条件完成填空：
① 因为 ∠1 =_____ (已知)，
所以 AB∥CE ( ).
② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)，
所以 CD∥BF ( ).
③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
所以 ____∥____ ( ).
AB
CE
∠2
④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
3.根据条件完成填空：
解：因为 AB∥DC，
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD =∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
例3 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗
典例精析
1
3
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A
B
C
D
解：因为 AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
例4 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗
B
A
C
3
D
1
2
典例精析
教材P110 练习
1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°.
（1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC；
（2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC.
75°
43°
2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？
解: 因为 ∠ADE =∠DEF ，
所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行).
又因为∠EFC +∠C = 180°，
所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行).
所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行).
如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ）
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4= 180°
C
巩固提高
课堂小结
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线平行.
5. 平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
课堂练习
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件
，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，理由
是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
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3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又因为∠1 = ∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做
一
做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为BE是∠ABD的平分线，
DE是∠BDC的平分线，
所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2.
又因为∠1+∠2 = 90°，
所以∠ABD +∠BDC = 180°，
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
因为 ∠MCA =∠A（已知），
又因为∠DEC =∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）.
2. 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
解：DE∥MN. 理由如下：

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