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七年级下册数学（新湘教版）
第4章 平面内的两条直线
4.2 平移
课前预习
2. 经过平移，对应点所连的线段（ ）
A. 平行
B. 相等
C. 平行 (或在同一直线上) 且相等
D. 既不平行，也不相等
1. 平移改变的是图形的（ ）
A. 位置 B. 大小
C. 形状 D. 位置、大小和形状
A
C
3.下面第 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由 1 平移得到的？
1
2
3
4
5
(1)
(2)
2
3
4
5
1
√
√
4. 下列各组图形中，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
思考：“佩奇”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的佩奇呢？
问题导入：
象这样的在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
A
B
C
原来的图形叫做原像，在新的位置的图形叫做该图形在平移下的像.
D
E
F
1.刚才画出一排形状和大小如图的佩奇是用了什么方法？
点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C';
2.试一试：如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 请说出两个图形中的对应关系.它们有什么样的数量关系？
B'
C'
A'
A
B
C
注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC 与 EF)
平移的性质
动动手：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？
AB // DE
AB = DE
观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？
AC // DF
AC = DF
B
C
F
直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF；
2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化；
4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度.
规律发现
问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A'
B
B'
C
C'
AA' // ____ // ____
AA'= ____ = ____
BB'
CC'
CC'
BB'
BC 的中点 M 平移到什么地方去了？
M
M′
R
S
几何语言表述：
① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
因为△ABC 平移得到△DEF，
所以 AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 )，AD∥BE∥CF ( 或共线 )，
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
AD = BE = CF.
② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等；
图形平移的性质
③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等.
平移不改变直线的方向，故朝向不变
例1 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' 的位置，并指出平移的方向和距离.
A
B
C
解：(1) 连接 CC'；
(2) 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，B'C'，则△A'B'C' 即为所求.
平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向.
平移的距离就是线段 CC' 的长度.
C′
A′
B′
1. 在图形平移中，下列说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度改变
D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变
C
练一练
1 m
1 m
21 m
15 m
A
C
D
B
例2 如图所示是一块长方形的草地，长为 21 m， 宽为 15 m .在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少
1 m
1 m
21 m
15 m
A
C
D
B
思路点拨：两种平移方式
解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2).
1 m
21 m
15 m
A
C
D
B
变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少
思路点拨：
平移构成规则图形
解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2).
2. 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是_____.
a2
练一练
平移变换图片赏析：
你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
你在这些作品中有什么发现？
1. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
C
2. 经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离. 下列说法正确的是（ ）
A. 不同的点移动的距离不同
B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C. 不同的点移动的距离相同
D. 以上说法都不对
C
课堂小结
1. 关键在于作出关键点的对应点；
2. 然后顺次连接对应点即可.
1. 平移前后图形的形状、大小
和朝向完全相同；
2.对应线段平行(或在同一直线
上)且相等；
平移的概念
平移的性质
平移作图
平移
3. 各对应点所连线段平行 (或在
同一直线上) 且相等.

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