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(共25张PPT)
4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
学习目标
1. 会运用同位角相等判定两条直线平行；
2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
情境导入
A
B
C
D
M
N
在练习本上画两条平行线 AB、CD，再画直线 MN 与直线 AB，CD 相交 (如图).
任选一对同位角(如∠1 与∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？这说明什么？如果已知∠1 =∠5，能否得到 AB∥CD？
3
4
1
5
2
6
8
7
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘的夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？
想一想：
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
a
b
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
做一做
当∠1＞∠2 时，
当∠1＝∠2 时，
当∠1＜∠2 时，
① 直线 a 和 b 不平行
② 直线 a 和 b 平行
③ 直线 a 和 b 不平行
探究新知
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
利用同位角相等判定两条直线平行
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 的位置关系如何？
问题
b
A
2
1
a
B
平移
a∥b
保持∠1与∠2 相等
根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，
因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合，
因此 CD∥AB.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β.
根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角.
A
β
α
C
B
D
E
F
M
N
P
Q
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
知识要点
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试验探究
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗
解：因为∠1 +∠2 = 180°，
而∠3是∠1的补角，
即∠1 +∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
1
2
B
D
A
C
3
E
F
典例精析
练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行
变式：
如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
平行
教材P108 练习
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么
同位角相等，两直线平行.
平行.
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图， 已知三条直线 a，b，c ，
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c （ ）．
同位角相等，两直线平行.
平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
步骤：1. 判断两个同位角是否相等；
2. 若相等则判断截线和被截直线；
3. 得出两条被截直线平行.
课堂小结
课堂练习
1. 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
2. 如图，已知∠1=∠2， AB∥CD 吗 为什么
解：AB∥CD.
next
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2 = ∠3 (对顶角相等)，
所以 ∠1 = ∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
3. 如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，
AD 与 BC 平行吗？为什么？
B
A
D
C
E
解：∵ AB∥DC ，∠D＝125°，
∴∠A ＝180°-∠D＝55°，
∵∠CBE＝55°，
∴ ∠A＝∠CBE.
（同位角相等，两直线平行）
∴ AD∥BC.
next
4. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
又因为 ∠1 =∠4 (已知)
所以 AB∥EF (同位角相等，两直线平行)
所以AB∥CD∥EF.
next
5. 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗 为什么
解：CD∥BE.
理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)
所以 ∠BEF ＝∠CDE
所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行).
next
6. 如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC
＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC 吗 为什么
解：AE∥BC.
理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以 ∠DAC ＝ 2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以 ∠DAC ＝ 2∠1，
所以 ∠B ＝ ∠1，
所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
next
7. 已知 DE 平分∠BDF， AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明 DF // AC.
解：因为 DE 平分∠BDF ， AF 平分∠BAC
所以 ∠BDF = 2∠1，∠BAC = 2∠2.
又因为∠1 =∠2，
所以 ∠BDF = ∠BAC，
所以 DF // AC (同位角相等，两直线平行).
提升训练

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