资源简介

高2026届高三年级质量检测
数学试题
2026.5
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.已知集合A={0,1,4},B={1,a,b2+3},若A=B,则b=
A.2
B.2
C.-1
D.1
a+b>3
2.命题p:a>1,b>2是命题q:
成立的(
)条件
ab>2
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯
数的2倍，则塔的顶层共有(
)盏灯.
A.1
B.3
C.7
D.192
4.二项式2+
的展开式中，常数项为
A.40
B.80
C.90
D.100
5.已知函数f(x)=x·102-1,g(x)=x·lgx-1,h(x)=x号-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺
序为
A.aB.aC.bD.c6.已知点P在单位圆的内接正方形ABCD的边AB上运动，则P+P+PC+P的取值范围为
A.[4,8]
B.[4,6]
c[,8
D.[6,8]
1F为椭圆C:父+=1的左焦点，抛物线y=2x(p>0)与椭圆C交于4，B两点，当p
3
△ABF周长的最大值为
A.8
B.6
C.4+23
D.6+25
8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,棱长为2，点M满足C,M=MC,点Q在正方体的表面上运动，且AQ⊥
B,M,则Q的轨迹长度为
A.4+45
B.45
C.4+25
D.42
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分，
9.已知复数z=(m2-4)+(m2-m-2)i,其中meR,i是虚数单位，则
A.若m=0,z=-4-2i
B.若m=0,则1zl=25
C.若：为纯虚数，则m=-2
D.若z∈R,则m=2
10.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且AB·AC<0,则
AA>罗
B.sinB cosC
C.sin+sinC
>2
D.sin3B+sinCcosC
cosB
11.现有A,B,C,D四个不透明的袋子，每个袋子中均有标号为1,2,3，…，n(n∈N°，n≥4)的n个球，
其中A袋中全是红球，B袋中全是白球，C袋中全是黄球，D袋中全是黑球.若甲、乙、丙、丁四人随
机从四个袋中选取一个（可多人选同一个袋子），并从中随机取出一个球，则
A取出的四个球颜色互不相同的概率为号
B,取出的四个球中红球比白球恰好多2个的概率为
C,当n=4时，取出的四个球既不同色也不同号码的概率为28
D.若甲、乙、丙、丁分别取到红、白、黄、黑球，则甲、乙、丙三人取到的号码之和等于丁取到的号码的
概率为2-3n+2
6n3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知非零向量a,b满足|a=|b,(2a-b)·（a+2b)=0,则a,b的夹角为
13.已知函数fx)=sinx+5在0，)内恰好有一个极值点，则正实数ω的取值范围是
14.若曲线y=x+1和圆x2+Y=(1>0)存在4条公切线，则：的取值范围是高2026届高三年级质量检测
数学试题参考答案与评分细则
题号
1
2
5
6
8
9
10
11
选项
D
B
B
B
D
A
C
BC
AD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D【解析】a=0,62+3=4,62=1,b=±1，则b=(±1)”=1，选D.
2.A【解析】若a>1,6>2,可得“a+>3且ab>2”,反之，可取a=2,6=6,满足a+b>3且b>
2”,但不符合“a>1,b>2”,选A.
3.B【解析1顶层记为m,公比g=2,3,-m1-2】=381,解得m=3,远以
1-2
4R【解析11=G(2){付=C25-5,,若3三弘=0，则6=1，常数项为5=G·2=0,选
B.
=10
5.B【解析)=0-→10=g()=0→lg=,y=10,y=g,y=都关于
y=x对称，中图知：a<1a6D【解析1如图速立色标系：可得4-子-》，-空图)，c个停，》，
p，-不坊p-子小，是+p++pm
++f-号+(+f-罗}+(+f+9=4r+6e[6,
8],故选D.
7.A【解析】设AB与x轴交于M,则AM⊥x轴，设椭圆右焦点为F,AF+
AM≤AF+AF'=4,所以△FAB周长为2(AF+AM)≤8，故选A.
8.C【解析】取B1C1中点T,A1D1中点K,易证B1M⊥面ABTK,则点Q的轨迹
长度为矩形ABTK的周长，BT=√5，C=2×(2+√5)=4+25，故选C.
数学试题参考答案第1页（共6页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.RC【解析】A.若m=0,则8=-4-2i,则z=-4+2i,A错；
B.m=0,z=25,B对；
心若：为纯虚数，则m4=0,
则m=-2,C对：
lm2-m-2≠0，
.z∈R,则：m2-m-2=0,m=-1或2，D借，故选BC.
10.A【解析】h话.花<0知4>受，所以B+6<受0cosC同理inC2,故可知A正确，B,C错误；
cosC'cosB
HA>牙知2+2sin3G1山.B0【解析】对于A选项，四个人选出球颜色互不相间同的概辛为衫=。
42,A正确：
对于B达项，有时和情视，红球2个，白球0个时，彩率为(（份}-后，②红球3个，
白球1个时，概率为日)四人选出的球中红球个数比H球个数多2个的桃*
为6+17
64+64=64,B正确：
对于C选项，四个人取出的四个球颜色和号码均不同的概率
A4A-/3
44.4=(2),C钻；
对于D选项，设甲乙丙丁取H球号码分别为a,b,c,d,则所求概率转化为求a+b+c=d(1≤
a,b,c,d≤)的整数解组数，当d=3时，方程的解的组数为C2,当d=4时，方程的解的组数
为C,…,当d=n时，方程的解的个数为(2-1，故满足条件的取法有C经+(C号+…+C2-1=
C,故所求概率为：-6n十2，D正班.故选ABD.
n4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12受
【解析】由题2d-2h+3a·h=0,则a·b=0,所以夹角为
13.哈引
【解折u=2na+写引贤<7+号s受可得o=份引
数学试题参考答案第2页（共6页）

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