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2025-2026 学年第二学期期中学情调查
参考答案及评分标准 八年级数学（宝安区）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A D B D D
二、填空题
9、x2 1(答案不唯一) 10、-2 11、3 12、x≤ 3或 x≥5 13、 6
13 题解题思路：由题意推出∠AFD = 45°
解法一：在 截 = ,证明 得等腰
, = 2
= = 2 , = + = 2 + 2 = 2
解法二：作 ⊥ 于,则 为等腰直角三角形，易证 ADM CAE,
得 = , = = =
= 2 = 2( + ) = 2( + ) = 2
解法一 解法二 解法三 解法四
解 法 三 ： 延 长 到 使 得 = , 连 接 , 证 明
, = = 2
解法四：过点 作 ⊥ 于点，设 BD与 交于点 ，设 ＝ ，则
{#{QQABDYwAogCAQIBAAAgCUwWICgIYkBACAAgOwAAYMAIBCRFABAA=}#}
＝ ＝2 ， ＝ = 3x，
由 和 都为等腰直角三角形得， ＝ ﹣ =
3 ﹣ ＝（ 3 1）x，∴ ＝ = 2 = 2（ 3 1） ， ＝ +
2 2
= 2 + 2（ 3 1）
2
∵ ＝ M+ M= 3 + ，
∴ = 2 = 2 × 3= 6．
三、解答题
14．(1)解：原式= 2( 2 2 +2).......................2 分
= 2( )2..............................4 分
(2) 解：原式=a2(m n) b2(m n).......................1 分
=(a2 b2)(m n)...........................3 分
=(a+b)(a b)(m n)........................4 分
15．解：解不等式①得，x > 2. ...................2 分
解不等式②得，x ≤ 17 .................4 分
7
∴原不等式组的解集为 2 < x ≤ 17 .............5 分
7
∴整数解有-1,0,1,2 .................. ...6 分
2
16.解：原式=1 (a 2) (a 2) .......................3 分
a 2 (a 3)(a+3) 1
=3 a (a 2)
2
..............................4 分
a 2 (a 3)(a+3) 1
=2 a.......................................5 分
a+3
∵a 2≠0, a 3≠0, a+3≠0, 1
∴a≠2,a≠3,a≠-3 ................................6 分 2
2
2
{#{QQABDYwAogCAQIBAAAgCUwWICgIYkBACAAgOwAAYMAIBCRFABAA=}#}
当 a=1时，原式=2 1=14................7 分1+3
17.解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求． ....3 分
（2）如图，△A2B2C2即为所求． ....6 分
（3）1 ....9 分
(作图各 2分，结论各 1分）
18.解：（1）设 种树每棵 元， 种树每棵元，依题意得：
2x + 5y = 460
3x + y = 300 ， ...................2 分
x = 80
解得 y = 60． ...................3 分
答：A种树每棵 80元，B种树每棵 60元； ...................4 分
(设+答共 1 分）
（2）设购买 A种树木为 a棵，则购买 B种树木为（100﹣a）棵，
则 a ≥ 4（100﹣a），
解得 a ≥ 80． ...................5 分
设实际付款总金额是 w元，
则 w＝0.8 80a+ 0.9 60(100﹣a) ，即 w＝10a + 5400． ...........6 分
∵10＞0，w随 a的增大而增大，
∴当 a＝80时，w最小． ...................7 分
即当 a＝80时，w最小值 = 10 × 80 + 5400 = 6200（元）．
此时 100﹣a = 20（棵） ...................8 分
答：当购买 A种树木 80 棵，B种树木 20 棵时所需费用最少，最少为 6200元．
...................9 分
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19．（1）m= 0 , n= 3 ...................2 分
(2)
如图所示 ............4 分
(3)① < > ...................6 分
② -2 ...................8分
③ 1 < k ≤ 1 ...................10 分
20．(1)① 互余 是 ...................2 分
②DE=2AH，证明如下：
作 AF⊥DE于点．
∵AD=AE，
∴DF = EF，∠DAF = 1∠DAE…………………………3 分
2
∵∠BAC+∠DAE = 180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB = 180°，
∴∠ABC+∠ACB =∠DAE，
∵AB=AC
∴∠ABC =∠ACB = 1∠DAE
2
∴∠DAF=∠ABC ………………4 分
在△ ADF和△ ABH中，
∠DFA = ∠AHB
∠DAF = ∠ABC，
DA = AB
∴△ ADF △ BAH(AAS)， …………………………5 分
{#{QQABDYwAogCAQIBAAAgCUwWICgIYkBACAAgOwAAYMAIBCRFABAA=}#}
∴DF = AH，
∴DE=2DF=2AH； ………………6 分
(2)解：
法 1： 法 2：
………8 分
如图所示，△ ADE为所求 ………………9 分
(3)（18 3 + 16 5） …………………………12分
{#{QQABDYwAogCAQIBAAAgCUwWICgIYkBACAAgOwAAYMAIBCRFABAA=}#}2025-2026学年第二学期期中学情调查
八年级 数学（宝安区）
一、选择题(共8小题，每题3分，共24分)
下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先 坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( )
A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边中线的交点 D.三边上高的交点
5.下列说法正确的是( )
A.经过旋转，对应线段平行且相等
B.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C.若 代 数式 实数范围内有意义，则的取值范围为
D.若关于的不等式组的解集是，则的值可以是3
6.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°，AC=BC=6，DG=2，则阴影部分的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上. 若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.如图，在△ABC中，AB=AC=,∠C=75°，P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)
9.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式______
10.若分式的值为0，则= .
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE=6，则EC的长为 .
12.新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F. 若AE=，则DF= .
(第7题) (第8题) (第11题) (第13题)
三、解答题(共7题，共61分)
14.(8分)因式分解：(1) (2)
15.(6分)解不等式组：，并求出它的所有整数解.
16.(7分)化简求值：，从中选择一个合适的数代入并求值.
17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求解答问题：
(1)作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A B C ；
(2)作出△ABC关于点(0,1)成中心对称的图形△A B C ;
(3)若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点B ，则 = .
18.(9分)为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策. 宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级. 经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.
(1)求A种，B种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠. 请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
19.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数. 下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.
(1)列表：
… …
… …
其中，= ，= .
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.
(3)研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，在函数图象上，则 ， (填“”、“”或“”);
②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，则的值为 ;
③若直线与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线与此函数图象不止1个交点，则的取值范围是
20.(12分)若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.
(1)如图1，△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ；若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” (填“是”或“否”);
②当0°<∠BAC<180°时，△ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；
(2)如图2，已知△ABC中，AB=AC. 若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”，(尺规作图，保留作图痕迹);
(3)如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等. 现测得∠ADO=60°，∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为 .

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