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2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测
八年级数学(人教版)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.下列各式中，不是二次根式的是
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，能与 合并的是
3.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A为
A.6
B.4
C.2
D.8
4.的三边分别为下列条件:.其中能判断是直角三角形的条件有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是
A.正六边形 B.正十二边形 C.正十四边形 D.正十五边形
6.一个物体从静止开始做自由落体运动，下落距离h(米)与时间(t)的关系为为重力加速度，物体从125米自由下落时，下落的时间为
A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒
7.如图,在,点D,E,F分别是的中点,连接DE,DF,则四边形的周长是
A.5
B.7
C.8
D.10
8.如图,在矩形中,对角线交于点O,过点O作交AD于点E,交BC于点F.已知的面积为5,则DE的长为
A.
B.
C.
D.
9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若的高，则BD的长为
A.
B.
C.
D.
10.如图所示,菱形的两条对角线相交于点,,点P是边AB上的一个动点，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.若 在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
12.如图,长方形中在数轴上,若以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交数轴于点M，则点M表示的数为
13.山西雁门关长城某段，三个烽火台的位置构成三角形，测得米，米，米.若在AB中点D和中点E之间修建补给通道，则线段DE的长度为 米.
14.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知，点D为边的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD= cm.
15.如图,矩形,连接,若点P在图中任意线段上,当则的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(每小题5分,共10分)计算:
17.(本题7分)已知 求下列代数式的值.
18.(本题6分)如图,在中分别在DE,BF的延长线上,且.四边形ABCD是什么四边形 写出理由.
19.(本题7分)如图，平遥古城两栋古建筑之间的小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C的距离是2.4米.如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E的距离是2米.求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米.
20.(本题10分)
项目主题；建筑物外角设计中的数学奥秘
项目背景：在城市规划与建筑设计中，我们常需要考虑建筑物边界与道路形成的角度.例如，一块四边形地块ABCD相邻两条道路NA和MD，我们需在外部设置绿化带或排水沟，AE与DE就是这两个外角区域的角平分线.工程师想知道在已知地块两个内角和的情况下，这两条角平分线的夹角∠E是多少
任务一 模型初探(发现规律)
活动材料：绘制图①所示的四边形，其中是四边形的一组相邻外角，是相邻的两个内角.
问题1：测量或推导
(1)观察图①中与之间存在怎样的数量关系 写出理由；
(2)观察图②中与之间存在怎样的数量关系 直接写出来；
任务二 应用建模
问题2:如图③,在四边形地块的外部,分别是外角与的平分线.
(3)已知地块的，请利用你发现的规律，求出的度数.
21.(本题10分)阅读与思考
爱阅读与思考的小华在解决问题：已知 求 的值.他是这样分析与解答的：
即
请你根据小华的分析过程，解决下列问题：
(1)计算
(2)计算:
(3)若 求 的值.
22.(本题12分)综合与实践
如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点分别在轴上为边上一动点,连接,将沿折叠,点C落在点处.
(1)如图1,连接,当点在线段上时,线段的长度为 ;
(2)如图2,当点与点重合时,沿将折叠得与轴交于点,求的面积;
(3)在点运动过程中，是否存在点，使得点到矩形的两条较长边(即和)的距离之比为 若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本题13分)综合与探究
定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”.
(1)在我们所认识的四边形中，一定是“对称四边形”的是 ；(写出一种即可)
(2)如图,正方形中,对角线交于点为上一点, 于点交于点、点
①证明:
②当 时，连接，判断四边形ABHE是“对称四边形”吗 并说明理由.
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八年级数学（人教版）答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.
12.
13.
14.
15. 或3或
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（本题7分）
解：
(1)当 时，
=8
(2)当 时，
18.（本题6分）
解：四边形是平行四边形。理由如下：
∵四边形是平行四边形
∵点A在DE的延长线上，点C在BF的延长线上
且已知
∵在四边形ABCD中, 且
∴四边形是平行四边形
19.（本题7分）
解：设梯子底端 B 到右墙角点 E 的距离 为米。
由题意可知，小巷宽度米，则 米。
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
因为梯子的长度不变，即, 所以 可得方程：
答：此时梯子底端 B 到右墙角点 E 的距离是1.5米。
20.（本题10分）
(1)。
理由如下：
因为四边形的内角和为360°，
所以,
整理得:
。
(2)。
(3)解:在四边形
。
分别平分,
A,
在中,。
答: ∠E的度数为60°。
21.（本题10分）
解：;
(2)原式
(3)由题意得
22.（本题12分）
(1)2
(2)解：由折叠可知，
在 中，
在 中，
即
设,则
在 中，由勾股定理得：
答：的面积为
(3)存在。
由题意知，矩形的两条较长边为，长度均为4。
设点的坐标为。
由折叠性质知, 即点 在以 为圆心，3为半径的圆上，
点的距离为 到CD 的距离为
根据题意， 或。
①当 时，解得。
代入圆方程得 解得
此时
②当 时，解得。
代入圆方程得 解得
此时
综上所述，点的坐标为 或(4-
23.（本题13分）
(1)正方形或菱形
(2)①证明：∵四边形是正方形，
又且 BEO (对顶角相等),
在 和 中，
②解:四边形ABHE是“对称四边形”。理由如下：设
在 中，
∵四边形是正方形，
由①知
在 中，
∴
∴
∵
∴.
∴.
又∵,
∴
∵
∴.
∴.
∴
在和中,
∴.
∴
在中, °,
∴.
在中, ,
∴.
∴
在中,
∴
∴四边形ABHE是“对称四边形”。
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