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南京市2026届高三年级第二次模拟考试
数
学
2026.05
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的
1.已知(2一i)x=3+i,则|z|=
A.√2
B.2
C.√5
D.5
2.抛物线y2=x的焦点为F,准线为L,则F到1的距离为
A号
C.1
D.2
3.(x一马)°的展开式中，常数项为
A.-20
B.-15
C.15
D.20
4.已知M,N均为R的子集，且M∩(CRN)=⑦，则MUN=
A.
B.M
C.N
D.R
5.已知圆C:(x一3)2十y2=9,直线1过点P(1,1),当1被C截得的弦长最短时，直线L的方程
A.2x-y-1=0
B.2x+y-3=0
C.x-2y+1=0
D.x十2y一3=0
6.已知sina+2cosa=√5，则tana=
A.-2
B-号
c号
D.2
7.曲线y=在在x=n(∈N)处的切线为1，分别记1，在，y轴上的截距为，
则2(x:·y+1十x+1·y)=
1
A.3n1
B.3n+2
c.2m+m-1
D.
2n2+3m
n+1
之
n+1
8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:名+y4
=1(a>b>0),若C上存在两点A,B,使
OA⊥OB,且OA=√5OB,则C的离心率的取值范围是
A.(0,]
BCS.D
C..
6,1)
高三数学试卷第1页（共4页)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，金
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知a>0,b>0,且a≠1，b≠1，logb<1,则下列不等式可能成立的是
A.1B.1<6C.a<1<8
D.610.巳知函数fx)=-f(x-1),x>1,
x,
x≤1，
则
A.f(2)=1
B.Vx>0,f(x+2)=f(x)
C.f(x)在(7,8)上单调递减
D.f(x)有且仅有1个零点
11.在三棱锥P-ABC中，AB=2,∠APB=∠ACB=号，PC⊥平面ABC,则
A.△ABC外接圆直径为43
3
B.CP2+CA*+CB:=16
C.当PC=1时，三棱锥P一ABC的体积取得最大值
D,三棱锥P一ABC的外接球半径的取值范围是2y5,匝)
3,1
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将函数y=2si(x+否)的图象向左平移p(0则p=会
13.已知平行六面体ABCD一A,B,C,D,的底面是边长为2的正方形，动点M满足AM=A
+xAB+yAD,x,y∈[0,1]，且CM∥平面A1BD.则M的轨迹长度为▲·
14.已知函数f(x)=x3十33x2十mx(m∈R)有两个极值点x1,x2,且|f(x1)-x1|=|f(x2)-3
则m=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知数列(an}的各项均为正数，S。为{a,}的前n项和，且a,Sn,am成等差数列，
(1)求(an}的通项公式；
(2)设b,=a·(宁)，求数列{b.}的前n项和T·

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