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2026年上学期高二三月测试
数学
(时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={×og2X≤2，B=(×x2-X-2<0),则4UB=
A.(0,2)
B.（-1,2)
C,(-%4]
D.(-1,4]
2.已知复数z满足(1+2)z=3-21，则z的虚部为=
A
B.号
c
3.平面向量a=(-2,k),b=(2,4),若a1b,则a-=
A.6
B.5
C.26
D.25
cosa
4.已知1am0,则6ogg+月
4
A.-2N2
B.-2
C.2
D.22
5已知A是椭圆E:兰+
=1(a>b>0)的上顶点，点B,C是E上异于A的两点，VABC
a2b2
是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的VABC有且仅有1个，则椭圆E离心率
的取值范围是
D.
6.已知P(,)是椭圆+士=1与抛物线y2=8x的一个交点，定义0=
2N2x,01612
28-3r,x>%
设定点N(2,0),若直线y=a与曲线y=f(x)恰有两个交点A与B,则△ABN周长的取值范
围是
A.(25,4)
C.
D.(8,4+42)
7.在三棱锥P-ABC中，AB=2√2，PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且PC1AB,
则二面角P-AB-C的余弦值的最小值为
A.2
3
C.Z
D.
Ig(-x),x<0
8.已知函数f(x)=1一x-1,0≤x<2的图象在区间（一t,t)(t>0)内恰好有5对关于y轴对称
f(x-2),x22
的点，则t的值可以是
A.4
B.5
C.6
D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分·
9.在平面直角坐标系x0y中，椭圆c:兰+y=1,圆0：×+y=5,P为圆0上任意一点，
Q为椭圆c上任意一点过P作椭圆c的两条切线4,2，当4,2与坐标轴不垂直时，记两
切线斜率分别为k,k,,则（)
A.椭圆c的离心率为
B.1PQI的最小值为1
2
C.1PQ1的最大值为√5+2
D.k2+k经之3
10.对于函数0=六，下列说法正确的是（)
A.函数f(x)的单调递减区间为(o,1)U(1,e)
B.f(n)C,若方程1f(x)=k有6个不等实数根，则k>e
D.对任意正实数x,x2,且名≠x2,若f(x)=f(x2),则xX2>e2
11.已知随机事件A,B满足P(A8)=PA8)=,P(A+)=1,则下列结论正确的是（)
A.P(A)=P(B)
B.P(4)-C.P(A)=P(0)D.P()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若B=30,6=6,g2+62=25ac,
4
则△ABC的面积为」
13.若有一球0内切于圆柱0,0，，圆柱的高为2，EF为底面圆0，的一条直径，D为圆02
上任意一点，则平面DEF截球0所得截面面积最小值为
若M为球面和圆柱侧
面交线上的一点，则△MEF周长的取值范围为】
2

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