资源简介

云南开远市第一中学校等校2026届高三下学期4月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，则集合( )
A. B. C. D.
2.复数的实部与虚部之和为( )
A. B. C. D.
3.已知函数的极值点为，则( )
A. B. C. D.
4.已知，分别是双曲线的左、右焦点，上的一点满足，则的离心率为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.从三棱台的条棱中选条，则这条棱不平行的选法种数为( )
A. B. C. D.
7.已知等比数列的前项和为，且，，则的公比为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样某彩凤穿花纹碗如图所示，其轴截面不含碗的底座如图所示，已知该碗的底座高为，曲线，均是焦点到准线的距离为的抛物线的一部分，则该碗的高度为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，这是全国年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国年下半年( )
A. 商品零售额同比增长速度的极差为
B. 商品零售额同比增长速度逐渐降低
C. 餐饮收入同比增长速度的分位数为
D. 餐饮收入同比增长速度的平均数小于
10.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 在上的值域为
D. 若的图象与的图象在上有公共点，则的取值范围为
11.若首项为的数列满足，则( )
A.
B. 是等差数列
C. 不存在，使得是递增数列
D. 在确定的情况下，点在一条直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，且，则 ．
13.已知是定义域为的奇函数，当时，，则 ．
14.已知棱长为的正四面体的各顶点均在球的球面上，为的中点，动点在球的球面上运动，且，则的轨迹长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且为钝角，，的面积为．
求；
若的周长为，求．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且．
证明：底面．
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；
讨论的单调性．
18.本小题分
已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为．
求的方程．
已知点，过点且斜率为的直线与交于，两点，过点且斜率为的直线与交于，两点，，分别为，的中点，且．
若与重合，求．
判断直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
19.本小题分
某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具．
若，求甲恰好购买件玩具就集齐种不同类型的卡片的概率．
在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，，，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为．
求的数学期望；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，由正弦定理得，
因为的面积为，
所以，即，
所以，
因为为钝角，所以．
由余弦定理，
所以，
又，所以．

16.解：证明：因为，，所以．
因为，，底面，底面，
所以底面．
解：以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，得，．
设平面的法向量为，则
令，则，，得．
易得平面的一个法向量为，
所以平面与平面夹角的余弦值为．

17.解：，则，
因为，所以，得．
又，
所以的方程为，即．
．
当时，，则在上单调递增．
当时，令，得或，令，得，
所以在，上单调递增，在上单调递减．
当时，令，得或，令，得，
所以在，上单调递增，在上单调递减．

18.解：设，则，则的方程为．
因为经过点，所以，得．
故的方程为．
设，，由
得，
得，
则．
故．
直线由，得．
由得，
则
因为，所以的坐标为．
同理可得的坐标为．
又
，
所以直线的方程为．
因为，所以直线过定点．

19. ；，
设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，得，
当且仅当时，等号成立，
令，得，
则，
设，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，得，当且仅当时，等号成立，
令，得，
则，
由得，
所以，
即
第1页，共1页

展开更多......

收起↑