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2025~2026学年度第二学期期中学情检测
八年级数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上)
1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ )
A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受
D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件
2.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是( ▲ )
A.这一批灯管是总体 B.样本容量是20只
C.每只灯管是个体 D.20只灯管的使用寿命是总体的一个样本
3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( ▲ )
A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
4.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( ▲ )
A. B.
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.
5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( ▲ )
A. B. C. D.
6.如图,正方形ABCD,点E, F分别在AD, CD上,且DE=CF, AF与BE相交于点 G.若AB=8, DE=2,则AG的长为( ▲ )
A. B. C. D.
7.如图,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B =∠BCD =90°,点E在BC上,F,G分别是AC和DE的中点,连接FG,AB=2,BC=6,则FG的长是( ▲ )
A. B. C.4 D.2
8.如图,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8.过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE长为x, BC长为y.则 xy的值为( ▲ )
A.5 B.7 C.9 D.无法求出
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
9.若事件A为必然事件,则事件A发生的概率 P(A)= ▲__ .
10.把多项式分解因式的结果是 ▲ .
11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼.通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为 ▲ .
12.如图,将 ABCD绕顶点 B顺时针旋转到□A BC D ,当C D 首次经过顶点C时,此时旋转角∠ABA 的度数等于42°,则∠A 的度数等于 ▲ .
13.将40名学生的身高数据分成4个小组，其中第一、二、三组的频数分别是7，8，15，则第四组的频率是 ▲ .
14.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，已知AB=3,AD=5,则EF的长为 ▲ .
15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,S△ADM=1,S△BNC=0.8,则S四边形EMFN为 ▲ .
16.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于 E、F,连接PB、PD.若AE=2, PF=9.则图中阴影部分的面积是 ▲ .
17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点(不与B, C重合),过点E作EF⊥AC于点F, EG⊥BD于点G,若AC=16, BD=12,设FG的长为x，则x的取值范围是 ▲ .
18.如图,在△ABC中, D、E、F分别是各边的中点, AH是高,连接DH, FH, DE, FE,DF.有如下结论: ①四边形 ADEF 是平行四边形; ②∠DHF =∠DEF; ③DH=EF;以上结论正确的有 ▲ .
三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)
19.(本题满分8分)
现有正面分别写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.
(1)事件“随机抽取3张，全是写有‘迁’字的卡片”为 ▲ 事件；(选填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“宿”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“宿”字卡片的概率为 ，求m的值.
20.(本题满分8分)
为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60~70分(表示大于等于60同时小于70，后续同样)为A组，70~80分为B组，80~90分为C组，90~100分为D组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为 ▲ 人；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数.
21.(本题满分8分)
若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，求 的值.
22.(本题满分8分)
如图,在 ABCD中,点E, F分别在BC、AD上,且AF=CE.连接BF, DE.
求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
23.(本题满分10分)
如图，在□ABCD中，E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中，作出经过点E的一条线段EO，使
(2)在图2中，作出一条经过点C且与BD平行的直线.
24.(本题满分10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，过点A作. 垂足为点 H,连接OH.若BD=16,OH=6;
(1)求菱形 ABCD的面积;
(2)求AH的长.
25.(本题满分10分)
如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C,E,F是下底BC上的两点,BF=CE.连接DE,AF.求证: DE=AF.
26.(本题满分10分)
如图1，在△ABC中，点O是AC上的任意一点(不与点A、C重合)，过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA和∠DCA的平分线交于点E、F,连接AE, AF.
(1)求证: OE=OF;
(2)如图2,点O是AC的中点,若AC⊥BD,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
27.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线BC∥x轴,已知A(12,0), C(0,5),四边形OABC为矩形，D是OA的中点，点P是直线BC上一个动点.
(2)若点 P是线段BC上一个动点，当△ODP为等腰三角形时，请求出所有符合条件的点P的坐标.
(3)在平面上取一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.
28.(本题满分12分)
(1)如图1,的顶点O在正方形ABCD 两条对角线的交点处，将 绕点O旋转，的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD 交于点E 和点F(点F与点C,D不重合).
①在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗 请证明你的结论.
②如图2，若连接EF，则BE、EF、DF之间的数量关系是什么 请证明你的结论.
(2)如图3,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“ 边长为8的菱形ABCD",改为时，其他条件不变，四边形OECF的面积是 ▲ .
(3)如图4,在 中，D为AB中点,它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点 E，F，可绕点D 旋转.当AE=1时，请直接写出线段BF的长是 ▲ .
2 / 22025~2026 学年度第二学期期中学情检测
八年级数学
(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)
一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上)
1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ )
A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受
D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件
2.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了 20 只进行检测，以下说法正确的是( ▲
)
A.这一批灯管是总体 B.样本容量是 20 只
C.每只灯管是个体 D.20 只灯管的使用寿命是总体的一个样本
3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( ▲ )
A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
4.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( ▲ )
A.( + 1)( 1) = 2 1 B. 2 + 2 + 1 = ( + 2) + 1
2 3C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D. 3 = ( )

5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，
5，从中随机摸出一个小球，其标号是 2或 3的倍数的概率为( ▲ )
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
6.如图,正方形 ABCD,点 E, F 分别在 AD, CD 上,且 DE=CF, AF 与 BE 相交于点 G.若 AB=
8, DE=2,则 AG 的长为( ▲ )
12 24 36 48
A. B. C. D.
5 5 5 5
7.如图,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B =∠BCD =90°,点 E 在 BC 上,F,G 分别是 AC 和 DE 的中
点,连接 FG,AB=2,BC=6,则 FG 的长是( ▲ )
A.2√2 B.√2 C.4 D.2
8.如图,在 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,AC=6,BD=8.过点 A作 AE⊥BC交 BC 于点 E,记 BE
长为 x, BC 长为 y.则 xy 的值为( ▲ )
A.5 B.7 C.9 D.无法求出
二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题纸相应位置上)
9.若事件 A 为必然事件,则事件 A发生的概率 P(A)= ▲__ .
10.把多项式12 2 8 2 分解因式的结果是 ▲ .
11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获 50 条鱼，在每一条鱼身上做好
标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼
塘中捕捞鱼.通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在 5%，据此
可估计该鱼塘中鱼的条数为 ▲ .
12.如图,将 ABCD 绕顶点 B顺时针旋转到□A BC D ,当 C D 首次经过顶点 C时,此时旋
转角∠ABA 的度数等于 42°,则∠A 的度数等于 ▲ .
13.将 40名学生的身高数据分成 4个小组，其中第一、二、三组的频数分别是 7，8，
15，则第四组的频率是 ▲ .
14.如图，折叠长方形纸片 ABCD，使得点 D 落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE，已知
AB=3,AD=5,则 EF 的长为 ▲ .
15.如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,S△ADM=1,S△BNC=0.8,则 S 四边形 EMFN 为 ▲ .
16.如图,点 P是矩形 ABCD的对角线AC上一点,过点 P作 EF∥BC,分别交 AB、CD于 E、
F,连接 PB、PD.若 AE=2, PF=9.则图中阴影部分的面积是 ▲ .
17.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，E是边 BC上一点(不与 B,
C 重合),过点 E作 EF⊥AC 于点 F, EG⊥BD 于点 G,若 AC=16, BD=12,设 FG 的长为 x，
则 x的取值范围是 ▲ .
18.如图,在△ABC 中, D、E、F 分别是各边的中点, AH 是高,连接 DH, FH, DE, FE,D
F.有如下结论: ①四边形 ADEF 是平行四边形; ②∠DHF =∠DEF; ③DH=EF;以上结论
正确的有 ▲ .
三、解答题(本大题共 10 题，共 96 分.请在答．题．纸．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)
19.(本题满分 8分)
现有正面分别写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，这些卡片的背面完
全相同，已知写有“最”字的卡片有 8 张，写有“宿”字的卡片有 4 张，写有“迁”
字的卡片有 3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.
(1)事件“随机抽取 3张，全是写有‘迁’字的卡片”为 ▲ 事件；(选填“随
机”“必然”或“不可能”)
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出 m 张写有“最”字的卡片，再放入 m 张写有“宿”字的卡
2
片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“宿”字卡片的概率为 ，求 m的值.
5
20.(本题满分 8分)
为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理
健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，
并分为了四组：60~70 分(表示大于等于 60 同时小于 70，后续同样)为 A 组，70~80 分
为 B 组，80~90 分为 C 组，90~100 分为 D 组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了
如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为 ▲ 人；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中 C组所在扇形的圆心角度数.
21.(本题满分 8分)
若长方形的长为 a，宽为 b，周长为 16，面积为 15，求 2 + 2的值.
22.(本题满分 8分)
如图,在 ABCD 中,点 E, F 分别在 BC、AD 上,且 AF=CE.连接 BF, DE.
求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
23.(本题满分 10 分)
如图，在□ABCD 中，E为 AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保
留作图痕迹).
1
(1)在图 1中，作出经过点 E的一条线段 EO，使 = ;
2
(2)在图 2中，作出一条经过点 C且与 BD 平行的直线.
24.(本题满分 10 分)
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作. , 垂足为
点 H,连接 OH.若 BD=16,OH=6;
(1)求菱形 ABCD 的面积;
(2)求 AH 的长.
25.(本题满分 10 分)
如图,在梯形 ABCD 中,∠B=∠C,E,F 是下底 BC 上的两点,BF=CE.连接 DE,AF.求证:
DE=AF.
26.(本题满分 10 分)
如图 1，在△ABC中，点 O是 AC上的任意一点(不与点 A、C重合)，过点 O平行于
BC 的直线 l分别与∠BCA 和∠DCA 的平分线交于点 E、F,连接 AE, AF.
(1)求证: OE=OF;
(2)如图 2,点 O 是 AC 的中点,若 AC⊥BD,判断四边形 AECF 的形状,并说明理由.
27.(本题满分 12 分)
如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 BC∥x 轴,已知 A(12,0), C(0,5),四边
形 OABC 为矩形，D是 OA 的中点，点 P是直线 BC 上一个动点.
(1) △ = __________.
(2)若点 P 是线段 BC 上一个动点，当△ODP 为等腰三角形时，请求出所有符合条
件的点 P的坐标.
(3)在平面上取一点 Q，使得以 O，D，Q，P 四点为顶点的四边形是菱形，请直接
写出点 Q的坐标.
6 / 7
28.(本题满分 12 分)
(1)如图 1,∠ 的顶点 O在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，∠ = 90 ,将
∠ 绕点 O旋转，∠ 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点 F(点
F 与点 C,D 不重合).
①在旋转过程中，四边形 OECF 的面积会发生变化吗 请证明你的结论.
②如图 2，若连接 EF，则 BE、EF、DF 之间的数量关系是什么 请证明你的结论.
(2)如图 3,若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“ ∠ = 120 ,边长为 8 的菱形 A
BCD",∠ = 90 改为∠ = 60 时，其他条件不变，四边形 OECF 的面积是 ▲
.
(3)如图 4,在 △ 中，∠ = 90 , = 3, = 4,D为 AB中点,∠ = 90 ,
它的两条边 DE 和 DF 分别与直线 AC，BC 相交于点 E，F，∠ 可绕点 D 旋转.当 AE=
1 时，请直接写出线段 BF 的长是 ▲ .
7 / 7江苏宿迁沭阳县2025-2026学年第二学期八年级数学
期中试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.（本题满分8分）
解: (1)写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，其中写有“最”字的卡片有8张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁”字的卡片有3张，从中随机抽取3张，全是写有‘迁’字的卡片”为随机事件，
故答案为：随机；
(2)20张卡片中写有“美”字的卡片有20-8-4-3=5张，
所以随机抽取1张，抽到“美”字的概率为
(3)由题意得，
解得m=4,
故答案为：4.
20.（本题满分8分）
(1) 60
(2) B组的人数为
D组的人数为60-6-12-18=24.
补全频数分布直方图如图所示
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为
21.（本题满分6分）
解：∵长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15,
22.（本题满分6分）
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
即DF=BE
∵在四边形BEDF中,
∴四边形BEDF是平行四边形
23.（本题满分6分）
(1)如图1,线段EO 即为所求作.(连接AC,与BD交于点O，由平行四边形的性质可知，点O为BD的中点，则OE是的中位线，则
(2)如图2,直线CP 即为所求作.(连接AC,与BD 交于点O,由平行四边形的性质可知，O为 BD 的中点，连接EO 并延长交CD 于点 F,则 F是 CD的中点,连接AF 并延长交BC 的延长线于点 G，连接DG，则四边形ACGD 是平行四边形，射线EF 交 DG于点 P,直线 CP 与BD 平行)
24.（本题满分8分）
(1)∵四边形ABCD是菱形，
是直角三角形，
∴菱形ABCD的面积为：
答:菱形ABCD的面积为96。
(2)在中,
∵菱形的面积还可以表示为
答: AH的长为9.6。
25.（本题满分6分）
证明：∵四边形 ABCD 是梯形,且
∴四边形 ABCD 是等腰梯形
即BE=CF
在和中
即DE=AF
26.（本题满分10分）
(1)证明:平分
同理
(2)解：四边形AECF是矩形，理由如下：
∵点O是AC的中点，
∴AO=OC,
∵OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠DCF, CE平分∠BCA,
90°.
∴四边形AECF是矩形.
27.（本题满分12分）
解: (1)
∵D是OA中点,
故答案为：15；
(2)①当OP = DP时,如图,
此时点P在OD垂直平分线上，
∴P(3,5);
②当OP = OD =6时,如图
③当时,如图,过D作于点K，
则,
或
或
综上, P(3,5)或 或 或(
(3)当OD为对角线时，如图，
此时由(2)知点P(3，5)，则点Q与点P关于x轴对称，
当OD、OP为边时，如图a和图b，
由(2)知此时 或 当OP为对角线时，如图c和图d，
由(2)可知此时点 或 综上，点Q坐标为((3,-5)或 或(6- 或 或
28.（本题满分12分）
(1)①不会发生变化。
证明：已知ABCD为正方形，O为对角线交点
即
在和中
证明：同(1)可证：
则
(3)

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