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2025-2026学陕西师范大学附属中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共32分。
1.已知复数z满足z（1-i）=3+i,则|z|=（　　）
A. B. C. 2 D.
2.在△ABC中，BC=2，AC=1+，AB=，则A=（　　）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
3.设a,b∈R，i是虚数单位，则“（a+1）b=0”是“复数为纯虚数”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则四边形ABCD的周长为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列条件中能确定三角形有唯一解的有（　　）个.
（1）a=4，A=30°，b=2
（2）a=4，A=30°，b=5
（3）a=4，C=30°，b=5
（4）a=2，c=3，b=4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为4，且∠APB=30°，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）
A. 6 B. C. D.
7.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且，，D在边BC上（不包含端点）.若，则的最小值是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.已知P是函数的图象上的任意一点，过P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则=（　　）
A. -1 B. C. 0 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是（　　）
A. E，F，G，H四点共面
B. EF∥GH
C. EG，FH，AA1三线不共点
D. ∠EGB1=∠FHC1
10.下列说法正确的有（　　）
A. 若球O的体积为36π，则球O表面积也为36π
B. 若球O的半径变为原来的3倍，则球O体积变为原来的9倍
C. 若圆台上下底面半径分别为1和3，且球O为圆台的内切球，则球O的半径为
D. 棱长为a的正方体的外接球半径为
11.已知，则下列结论正确的是（　　）
A. 的取值范围为[0，12]
B. 若，则的取值范围为[0，10]
C. 若且，则λ+μ最大值为
D. 若，则的最小值为-16
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为 .
13.在正三棱台ABC-A1B1C1中，已知，并且该正三棱台的高为，则此正三棱台的体积为 .
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC面积的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题11分)
已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2），m∈R.
（1）当（+）⊥（λ-）时，求实数λ的值；
（2）当∥（+）时，求向量与的夹角的余弦值.
16.(本小题11分)
已知.
（1）化简f（α）；
（2）若α为第四象限角，且，求的值.
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，.
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥P-ACE的体积.
18.(本小题12分)
在△ABC中，cosA=，asinC=.
（1）求c；
（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.
①a=6；
②；
③△ABC面积为.
19.(本小题12分)
意大利著名物理学家达 芬奇思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？可以用双曲函数来描述该形状，基本的双曲函数有：双曲正弦函数sinh（x）=和双曲余弦函数cosh（x）=.
（1）求cos2x-sinh2x的值；
（2）求不等式：sinh（2x-1）+sinh（x-2）＜0的解集；
（3）若函数y=2mcosh（2x）-2sinh（x）-3的图象在区间[0，ln2]上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】1；
．
16.【答案】f（α）=cosα
17.【答案】证明：如图，连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，
因为AD∥BC，因此，而，因此，
因此PB∥OE，而PB 平面AEC，OE 平面AEC，因此PB∥平面AEC
18.【答案】（1）c=6 （2）若选②：；若选③：
19.【答案】1 （-∞，1）
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