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山东滕州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设汽车在某一段路内时的速度（单位：）为，则汽车在第2s时的瞬时加速度为（ ）
A. B. C. D.
2.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取1本书，则不同的选法共有（）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 30
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列求导运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
7.若f(x)＝，e< a< b，则()
A. f(a)>f(b) B. f(a)＝f(b) C. f(a)< f(b) D. f(a)f(b)>1
8.已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且 x∈R，f′（x）＞1，f（3）=2，则不等式f（x）＞x-1的解集为（　　）
A. （-∞，2） B. （2，+∞） C. （-∞，3） D. （3，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）
A. 如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
B. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
C. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
D. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
10.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下图所示，则（　　）
A. 函数y=f（x）的图象在x=0处的切线斜率小于零
B. 函数y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增
C. 当x=-2时，函数y=f（x）取得极值
D. 当x=1时，函数y=f（x）取得极值
11.已知，函数有两个极值点，，则（ ）
A. 可能是负数
B.
C. 曲线在点处的切线方程为
D. 为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=xx-2x+3的单调递减区间为 .
13.从个不同小球（其中个白球，1个黑球）中取出个球共有种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出个球全是白球，则有种不同取法，若取出个球中含有黑球，则有种不同取法，从而共有种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： ．
14.已知函数，，则的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某个学习小组有4个男生，6个女生．
(1)从中任选出4个学生，要求男生的个数不比女生少的选法有多少种？（用数字作答）
(2)现安排4个男生参加运动会志愿者服务活动，有翻译 导游 礼仪三项工作可以安排，
（i）若每人都安排一项工作，则不同的选法有多少种？（用数字作答）
（ii）若每项工作至少有1人参加，则不同的选法有多少种？（用数字作答）
16.(本小题15分)
（1）已知，求实数的值
（2）解方程：.
17.(本小题15分)
已知A，B两地的距离是100km.根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在
[50，100]km/h,油价为8元/L.假设汽车以xkm/h的速度行驶时，耗油率为L/h,司机的人工费为40元/h.
（Ⅰ）请将总费用W表示为车速x的函数；
（Ⅱ）试确定x的值，使总费用W最小.
18.(本小题17分)
已知函数.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)在图中画出函数的大致图象.
19.(本小题17分)
已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上有唯一极值点，求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）从10人中任选出4个学生，男生的个数不比女生少的选法有3种情况，
①4个男生，0个女生，有=1种；
②3个男生，1个女生，有=24种；
③2个男生，2个女生，有=90种；
故男生的个数不比女生少的选法有1+24+90=115种．
（2）（i）每人从三项工作可以选其中一项，4个男生共有 选法；
（ii）若每项工作至少有1人参加，4个男生必须有两个人一组，其余两个人一人一组，
共有 种分法，然后再把这三组分配到翻译 导游 礼仪三项工作，
共有 种选法.

16.【答案】解：（1）因为，
所以或，
解得或，
经检验，都符合题意，
所以或；
（2）由，
得，
化简得，解得或（舍去），
所以.

17.【答案】解：（Ⅰ）汽车的运行时间为 h.
汽车的油耗费用为元．
汽车的总费用为元，（x∈[50，100]）．
（Ⅱ）因为，
当x∈[50，60）时，W'（x）＜0，函数W（x）单调递减；当x∈（60，100]时，W'（x）＞0，函数W（x）单调递增．
故当x=60时，总费用W（x）最小．
18.【答案】解：（1）由已知，
时，，函数递增，时，，函数递减，
所以的单调增区间是，单调减区间是，
有极大值且极大值为，无极小值.
（2），，时，，
时，，且时，，
因此图象如下：

19.【答案】解：（1）时，，，
，，
所以所求切线方程为，即；
（2），
令，显然，
因为在区间上有唯一极值点，所以在上有唯一零点，且在零点两侧符号相反，
，
①时，在上恒成立，此时是增函数，
因为，，
所以在上存在唯一变号零点，，从而，
时，，，递减，
时，，，递增，
是在上的唯一极值点．
②时，在上恒成立，从而恒成立，在上递增，无极值点；
③时，，，恒成立，此时恒成立，在上递增，无极值点；
综上，的取值范围是．

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