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四川凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数为（）
A. 2-i B. 2+i C. 10-5i D. 10+5i
2.下列各组向量中，能作为基底的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.在中，已知则（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若与共线，则m的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在地面选择了A，B两个观测点，且A，B，C三点在同一直线上，如图所示，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.若AB＝a,0<β<α<，则水塔CD的高度为( )
A. B. C. D.
8.已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式的值为的是（ ）
A. B. C. D.
10.在ABC中,（ ）
A. 若A>B,则A>B
B. 若2A=2B,则ABC为等腰三角形
C. 若A+B=0,则ABC为钝角三角形
D. 若A,B是锐角,A>B,则ABC为锐角三角形
11.已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（ ）.
A. 点的坐标为 B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设i为虚数单位，则= .
13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为 ．
14.函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知，，求的值；
(2)已知，，求，的值．
16.(本小题15分)
已知向量，，．
(1)若，求；
(2)若，求与夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积S的最大值．
18.(本小题17分)
已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域；
(3)将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．
(1)若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；
(2)在仿射坐标系中，若，
①求与的仿射坐标；
②求．
(3)在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由，，得，
所以．
（2），
．

16.【答案】解：（1）因为，所以，即，所以
所以；
（2）因为，所以，所以，
所以，而，
所以.

17.【答案】解：（1）在中，由和正弦定理，可得，
解得，而，
所以或.
（2）由（1）及为锐角三角形，得，，
令，，
由正弦定理得，则，
因此的面积
，
由，得，
则当时，，
所以面积S的最大值为.

18.【答案】解：（1）由图像可得，，解得，
所以，故，
将代入可得，解得：，
结合，得，所以．
（2）当时，，
当，即时，，此时，
当，即时，，
此时，因此，值域为．
（3）由题意可得，
所以，
易知的最大值为，所以．

19.【答案】解：（1）因为，，所以，
所以
；
（2）①由题可知，
因为F为BC的中点，所以
所以的仿射坐标为，
，
所以的仿射坐标为；
②由（1）可知
（3）由（2）知，，
所以，，
，
在中，根据正弦定理得：，
即
设，所以，
所以
，其中，
所以的最大值为.

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