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江苏连云港市赣榆区2025-2026学年高二第二学期期中学业水平质量监测数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则与的夹角为锐角
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.在复平面内，复数（为虚数单位）与点对应，则（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，为复数，则
C. 若，则
D. 若，则的取值范围为
10.在中，，则下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.在圆的内接四边形中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 圆的半径为4
C. 四边形面积为
D. 若、分别为，中点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数集中，若复数z满足z2=-1，则z= .
13.若，则 .
14.在边长为6的菱形中，，是菱形内的一点，且，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数，，， i为虚数单位.
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若为正实数，求.
16.(本小题15分)
已知，，且与的夹角为，求：
(1)；
(2)向量与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，的面积，线段中点为，求的长.
18.(本小题17分)
已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若为的内角，当时，.
（i）求；
（ii）若，其对边，求面积的取值范围.
19.(本小题17分)
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
(1)若，，
①求；
②角的内角平分线交于，求线段的长；
(2)求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】±i
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】解：（1），
因为为纯虚数，所以且，得.
（2），
因为，所以为实数，
所以且，得，
所以，所以.

16.【答案】解：（1）已知，，且与的夹角为，
所以
.
（2）设与夹角为，
因为，，且与的夹角为，
则
，
，
所以.

17.【答案】解：（1）因为，
由正弦定理得，又，
所以，
所以，
所以，又，，
所以，即，所以，
又，所以，故.
（2）由（1），，
因为，所以，所以，
又因为，所以，得，
又，所以，
所以，所以.

18.【答案】解：（1）因为，所以
即
即，
即，所以.
方法二：由，得.
那么
所以
（2）因为，所以
即
，
，即
又因为，而，所以.
所以或，所以或.
（ii）因为，所以由（2）知，所以.
由正弦定理知，.
又
因为，所以
所以.
即面积的取值范围是.

19.【答案】解：（1）①，
，即得，
又，所以，所以，
所以或，即或，
因为，所以，即，故，
因为，所以.
②由①得.
在中，由正弦定理，得，
因为，所以，
所以，
.
（2），，，
、B、C为的内角，，
由正弦定理得
，
令，原式，
因为在单调递增，所以.

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