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河南鹤壁市2025-2026学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.近年来我国芯片技术突飞猛进,某品牌手机自主研发的最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为米,将数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. 14 C. D.
5.某个一次函数的图象与直线y=x+6平行,并且经过点(-2,-4),则这个一次函数的解析式为( )
A. y=x-3 B. y=x+3 C. y=-x-5 D. y=-2x-8
6.在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
7.已知分式（a,b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 1 m n
分式的值 无意义 1 0 -1
A. a=2 B. b=9 C. D.
8.已知点，都在反比例函数的图象上，则、满足的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ）
A. B.
C. D.
10.如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当分式有意义时，写出一个x的值 ．
12.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为 .
13.对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为 ．
14.如图，平行四边形中，交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为20，则的长为 ．
15.如图所示，动点P从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第2026次碰到长方形边上的点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1) 计算： ； ．
(2) 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示： ；
(3) 利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
(1) 点的坐标是 ，点的坐标是 ．
(2) 若点是直线上一点，求直线的解析式．
(3) 在直线上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(本小题8分)
某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴（元／单）
每月不超过500单 3.5
超过500单但不超过900单的部分 5
超过900单的部分 8
(1) 若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式．
(2) 若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？
20.(本小题8分)
为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球．
(1) 请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题）
(2) 若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？
21.(本小题10分)
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C．
(1) 分别求出这两个函数的表达式；
(2) 在轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22.(本小题11分)
如图，四边形是平行四边形，其中点A的坐标是，点O的坐标是，点C的坐标是．
(1) 请求出点B的坐标；
(2) 已知点D是直线上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；
(3) 已知直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过多少秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分？
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．
【理解定义】
(1) 若点、，则 ．
(2) 在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是 ．（填写所有正确的字母代号）
(3) 【深入探索】已知点，，为坐标原点，求的值．
(4) 【拓展延伸】经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出此时的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1/答案不唯一
12.【答案】（-8，-1）
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
．

18.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵点是直线上一点，
∴，解得：，
∴点，
设直线的解析式是，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式是，
故答案为：．
【小题3】
解：存在，
由（1）得：点的坐标是，点的坐标是，
，
设点的坐标为，
∵的面积等于面积的2倍，
，
整理得，
或，
解得：或，
∴点的坐标为或．

19.【答案】【小题1】
解：当时，
；
当时，
；
综上，当时，；当时，．
【小题2】
解：（元，（元；
元元
；
∴当时，得
，
解得，
他2月份外卖送餐950单．

20.【答案】【小题1】
解：设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：类足球的单价是45元，类足球的单价是35元；
【小题2】
解：设购进类足球个，则购进类足球个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，
有2种购买方案：
①购进类足球1个，类足球19个；
②购进类足球2个，类足球18个．
答：购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个．

21.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
，
反比例函数的解析式为；
把代入，得，
，
把和代入，得，
解得，
一次函数的解析式为；
【小题2】
解：存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或．
理由如下：
对于，
令，则，
，
，
设，
对于O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：
①以为对角线时，，
解得，
；
②以为对角线时，，
解得，
；
③以为对角线时，，
解得，
，
点P在轴右侧坐标平面内，
不合题意，舍去；
综上所述，存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或．

22.【答案】【小题1】
解：点坐标是，，
，
四边形是平行四边形，
，，
点坐标是，
；
【小题2】
解：点是直线上一个动点，
设，
①当时，三角形是等腰三角形，
或，
或，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
，
③时，，
或，
或，
综上所述，点D的坐标为或或或或；
【小题3】
解：∵，，
∴平行四边形对角线交点的坐标为，即，
∵该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴平移后的直线经过平行四边形对角线交点，
设平移t秒，直线向下平移t个单位，平移后解析式为，
将代入得：，解得．
答：经过12秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分．

23.【答案】【小题1】
4
【小题2】
C，D，F
【小题3】
设，原点，
横坐标差绝对值：
纵坐标差绝对值：
由于 ，
显然：，
除非，但此时距离为，
所以恒有，
根据定义，，
∵，
∴或，
解得：或．
【小题4】
将点代入，
得：，
所以
所以函数为
当时，y随x的增大而增大，如图，
将代入函数，
得，
解得：，符合，
所以当时，如图，存在点，使；
当时，y随x的增大反而减小，如图，
将代入函数，
得，
解得：，符合，
所以当时，如图，存在点，使；
综上，函数与正方形边界有交点（即存在点P使）的条件是：
或，
∴此时的取值范围是或 ．

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