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2025-2026学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×10-5 B. 8.4×10-6 C. 8.4×10-7 D. 8.4×106
2.小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　）
A. 0 B. C. D. 1
3.下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　）
A. （-a-b）（-b+a） B. （xy+z）（-xy+z）
C. （-2x-y）（2x+y） D. （0.5x-y）（-y-0.5x）
4.如图，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角
B. ∠2与∠4是对顶角
C. ∠1和∠2互为补角
D. ∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角
5.若（x-5）（x+2）=x2+px+q,则p、q的值是（　　）
A. 3，10 B. 10，3 C. -3，-10 D. 3，-10
6.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=34°，则∠1的度数为（　　）
A. 68° B. 70° C. 72° D. 74°
7.如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为（2a+b）、宽为（a+3b）的长方形，需要C类卡片的张数为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
A. a2-b2=（a-b）（a+b） B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+b2=（a-b）2 D. a2-ab=a（a-b）
9.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为（　　）
A. 150° B. 155° C. 130° D. 80°
10.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1=∠3；③若∠2=45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2=180°；⑤∠4+∠2=75°.其中正确的结论有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.125°的角的补角度数为 .
12.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在黄色区域的概率是 .
13.已知a=-（2025+π）0，b=（-10）-1，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为 .
14.若一个三角形的一边长为（3a+2b），这边上的高为（4a-b），则它的面积为 .
15.如图，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=50°，将一直角三角板顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°，将图中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行.
16.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，则（a+b）n展开式中各项系数的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，点P在∠AOB的边OB上.按下列要求画出相应的图形.（不写作法，保留作图痕迹）
①尺规作图：过点P画直线MN∥OA；
②过点P分别画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、P，PE交OA于点E.
18.(本小题16分)
计算题
（1）（m2n）4 （-m2n）3÷（m2n）5；
（2）（a-8）（a+5）-a（a-3）；
（3）（3x+2）（3x-2）-（2x-1）2；
（4）（2x+y-5z）（2x+y+5z）.
19.(本小题8分)
简便运算：
（1）1992；
（2）20222-2024×2020.
20.(本小题6分)
将1，-2，0，，五个数分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中.搅匀后从中任意摸出一张.
（1）摸到的概率是______；
（2）求摸到的数不小于-1的概率.
21.(本小题6分)
若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3=3×1-2×3；
2▲（-4）=3×2-2×（-4）；
0▲（-7）=3×0-2×（-7）；
（-）▲5=3×（-）-2×5；
（-）▲（-）=3×（-）-2×（-）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）a▲b=______；
（2）若2m-n=3，求（2m+n）▲（-4m+5n）的值．
22.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，∠AOC=120°，射线OD在射线OC的左侧，∠DOC=40°，∠AOC与∠AOE互补，求∠DOE的度数.
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义），
∴∠AOC+______=180°，
∵∠AOC=120°，
∴______=180°-120°=60°.
∵∠AOC与∠AOE互补，
∴∠AOC+∠AOE=180°，
∴∠AOE=______=60°（______），
∵∠COD=40°，
∴______=∠AOB-∠AOE-∠BOC-∠COD=______°.
23.(本小题8分)
如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P.
（1）若∠1=52°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D=90°，AB∥CD，试判断BE与DF的位置关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______；
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=6，ab=3，求a2+b2的值；
【拓展】
（3）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求AC的长.
25.(本小题10分)
某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD；
请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作PM∥AB.
∵PM∥AB，
∴∠B=∠BPM（______），
∵AB∥CD，
∴PM∥CD（______），
∴∠D=______，
∵∠BPM+∠DPM=∠BPD，
∴∠B+______=∠BPD.（等量代换）
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=______°；
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】55°
12.【答案】
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】2或20
16.【答案】2n
17.【答案】过点P画直线MN∥OA；过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB，如图即为所求．

18.【答案】-m4n2 -40 5 x2+4x-5 4 x2+4xy+y2-25z2
19.【答案】39601 4
20.【答案】
21.【答案】（1）3a-2b；
（2）（2m+n）▲（-4m+5n）
=3（2m+n）-2（-4m+5n）
=3×2m+3n-2×（-4m）-2×5n
=14m-7n，
∵2m-n=3，
∴原式=14m-7n=7（2m-n）=7×3=21．
22.【答案】∠BOC ∠ BOC ∠ BOC 同角的补角相等 ∠ DOE 20
23.【答案】52° BE⊥DF，
∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠D=90°，
∴∠BFD+∠2=90°，
∴∠CFD=180°-90°
=90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD=∠CFD=90°，
∴BE⊥DF
24.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 30 13
25.【答案】两直线平行，内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;∠DPM;∠D 82 ∠ PFC-∠PEA=∠EPF，
如图3，过点P作PH∥AB（点H在点P的右侧），
∴∠HPE=∠PEA，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠HPF=∠PFC，
∴∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA，
即∠ PFC-∠PEA=∠EPF
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