资源简介

2025-2026学年福建省福州市连江县七年级（下）期中数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学读到“子非鱼，安知鱼之乐”后，利用电脑画出了几幅鱼的图案.问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各数为无理数的是（　　）
A. 0 B. -2 C. D. 3.1415926
3.点（-3，-5）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.的平方根是（　　）
A. B. ± C. D. ±
5.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A. 减少60°
B. 不变
C. 减少30°
D. 增加30°
6.如图，直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角为（　　）
A. ∠3与∠8 B. ∠1与∠5 C. ∠3与∠7 D. ∠4与∠8
7.如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
8.满足二元一次方程ax+by=0和cx+dy=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　）
表1 x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
表2 x -1 0 1 2
y -6 -4 -2 0
A. B. C. D.
9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中乌鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，按照国际标准，A系列纸的长与宽的比例均符合；其中，A0纸的面积为1m2；将A0纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张A1纸；再将A1纸沿两条长边中点的连线裁切得两张A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张.若设A4纸张的宽为x m,则下列列式正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较实数大小： 4（填“＞”或“＜”或“=”）.
12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到y轴的距离为 .
13.已知命题：“对于任何实数|a|=a”是假命题，请举一个反例，a的值可以是 .
14.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为 .
15.已知关于m,n的二元一次方程组，则m+n的值 .
16.如图，将一条对边互相平行的纸带ABCD进行两次折叠.折痕分别为EF，GH，若BF∥GH，设∠AEF为α，∠CHF为β，则α和β之间的数量关系是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，3），B（4，1），把三角形ABC平移得到三角形CDE，使点A平移到点C处，点B，C的对应点分别是点D，E.图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy,并写出点C的坐标；
（2）写出点D，E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE.
20.(本小题8分)
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动.如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中AC∥BD，AB∥FG.若∠B=∠C，试判断∠E和∠G的数量关系，并说明理由.请将下面的解题过程补充完整.
解：∠E+∠G=180°，理由如下：
∵AC∥BD，（已知）
∴∠C=①______，（依据：②______）
∵∠B=∠C，（已知）
∴∠B=③______，（等式的基本事实）
∴AB∥④______，（依据：⑤______）
∵AB∥FG，（已知）
∴CE∥⑥______，（依据：⑦______）
∴∠E+∠G=180°.（依据：⑧______）
21.(本小题8分)
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.
（1）如图1，若∠AOD=130°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF⊥AB，且∠COF：∠BOE=4：5；求∠BOD的度数.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为点C.已知A（1，3），B（3，3），C（-4，n-1），D（m-3，2n-3）.
（1）根据平移的性质，求m,n的值；
（2）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积等于三角形AOD的面积，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
阅读下列材料，回答问题.
材料1 数形结合是重要的数学思想.将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长a就是大正方形的边长.（选自课本P42页）
材料2 实数与数轴上的点一一对应.如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则点A对应的数为a,点A′对应的数为-a.（选自课本P54页）
类比探究 问题1：由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为x），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形类比探究成一个边长为x的小正方形，求出x的值；
问题2：若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形.请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点O重合，并用圆规在数轴上画出表示的点C.（保留作图痕迹，并标注点C）
（1）材料中，数a是______；点A与A′之间的距离为______；
（2）解答问题1；
（3）解答问题2.
24.(本小题13分)
已知：直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上一点，点O是直线AB，CD之间一动点，连接OE，OF，且∠EOF=120°，EG平分∠AEO，FH∥EG.
（1）如图1，若点O在直线EF的左侧时，
①若∠AEG=25°，则∠BEO的度数为______；
②求证：∠OEG=∠DFH；
（2）当点O在运动过程中，试探究∠AEG与∠OFH之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题13分)
我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形.在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向y轴正方向移动）.例如，如图，从点A做一次“马步移动”，可以到达点B，C，D，E.我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点B的方向，②型移动：对应到达点C的方向，③型移动：对应到达点D的方向，④型移动：对应到达点E的方向.
设P0（0，-2），从P0开始，第一次移动后到达点P1，第二次移动后到达点P2，第三次移动到点P3， ，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一.
（1）若P1在x轴上，则点P1的坐标为______.
（2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：P0的“马步移动”也只能向x轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），P0能否通过若干次这样的移动到达点（37，36）？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由.
（3）若P0经过21次跳跃后得到P21（16，33），其中①型移动的次数记为k,③型移动的次数记为t,求k与t之间的数量关系，并求点P1，P2 P21中的横坐标最大值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】1
13.【答案】-1（答案不唯一）
14.【答案】28°
15.【答案】4
16.【答案】β+4α=540°
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】，C（0，2） D（2，0），E（-2，1）；
20.【答案】∠BDE 两直线平行，同位角相等 ∠ BDE CE 内错角相等，两直线平行 FG 平行于同一直线的两直线互相平行 两直线平行，同旁内角互补
21.【答案】∠DOE=115° ∠ BOD=30°
22.【答案】 P（0，6，5）或（0，-0.5）
23.【答案】;2 x=
24.【答案】①130°；②延长EG交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠EMF．
∵EG平分∠AEO，
∴∠AEM=∠OEG，
∴∠EMF=∠OEG．
∵FH∥EG，
∴∠EMF=∠DFH，
∴∠OEG=∠DFH 当点O在EN左侧时，如图所示，
令∠AEG=m，
则∠AEQ=2∠AEG=2m．
∵AB∥CD，
∴∠EQF=∠AEQ=2m．
∵∠EOF=120°，
∴∠OFQ=120°-2m．
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠AEG=m．
∵FH∥EG，
∴∠DFH=∠EPQ=m，
∴∠OFH=180°-（120°-2m）-m，
即∠OFH=60°+m，
∴∠OFH=∠AEG+60°；当点O在EF右侧时，如图所示，
令∠AEG=n，
∵FH∥EG，
∴∠EMF=∠AEG=n．
∵EG平分∠AEO，
∴∠AEO=2∠AEG=2n，
∴∠QEO=180°-2n．
∵∠EOF=120°，
∴∠EQO=120°-（180°-2n）=2n-60°．
∵AB∥CD，
∴∠MFD=∠EMF=n，∠QFD=∠EQO=2n-60°，
∴∠OFH=∠QFD-∠MFD=2n-60°-n=n-60°，
∴∠OFH=∠AEG-60°，
综上所述，∠OFH=∠AEG+60°或∠OFH=∠AEG-60°
25.【答案】（1，0）或（-1，0） P0不能通过若干次这样的移动到达点（37，36） k与t之间的数量关系为t=2k-8，点P2 P21中的横坐标最大值为：22
第1页，共1页

展开更多......

收起↑