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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C=（　　）
A. 110° B. 100° C. 70° D. 50°
3.将一次函数y=3x的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（　　）
A. y=3x+4 B. y=3x-4 C. y=-3x+4 D. y=-3x-4
4.如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（　　）
A. 1.5 B. C. 2 D.
5.弹簧原长（不挂重物）10cm,弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（　　）
重物质量x（kg） 1 2 3 4
弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是AB，BC的中点，连接EF，若EF=2，BD=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 12
B. 24
C. 25
D.
7.如图，四边形ABCD为等腰梯形，且对角线AC=BD，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH是（　　）
A. 梯形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的.我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若AD=3，S正方形AHIG=30，则S△GFI=（　　）
A. B. C. D.
10.已知（-1，y1），（0，y2），（3，y3）是直线y=-x+b（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（　　）
A. 若y1y2＜0，则y1y3＜0 B. 若y1y2＜0，则y1y3＞0
C. 若y1y2＞0，则y2y3＞0 D. 若y1y2＞0，则y2y3＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.已知m是方程x2+3x-2=0的一个实数根，则m2+3m+2025的值是 .
13.如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是 .
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解为.如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为 .
15.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则AE的长为 .
16.如图，菱形ABCD的边长为8，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE=AF，∠BAD=120°.下列结论：①△AEC≌△DFC；②EC=EF；③若BE=2，则EG=3GF；④∠FGC=∠BEC.其中正确的有 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-4x=1；
（2）2x（x-1）+x-1=0.
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题9分)
已知关于x的方程x2-（m+4）x+2m+4=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是3，求m的值.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，分别过A点，B点作AE∥BC、BE∥AD，交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AE=OE，求EH的长.
21.(本小题9分)
图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题.
（1）①由图2得，当x=3min时，y=______m；摩天轮转一圈需要______min；
②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）；
（2）当x=2min时，y=______m；
（3）摩天轮的周长为______m.
22.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16.
（1）求作正方形DEBF，使得点E，F在对角线AC上，且点E在点F的左边；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，M是AB的中点，连接MF，求MF的长.
23.(本小题9分)
北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，需要五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根门条长y是胸腹高x的一次函数，且当x=20时，y=90；当x=25时，y=115.单根门条比单根膀条短10cm,图1中AB、CD的长均等于胸腹高.单根尾条的长度z与总高H满足，所有竹条长度单位统一为厘米.
请解答以下问题：
（1）求门条长度y关于胸腹高x的函数表达式；
（2）①单根膀条的长度为______cm（用含x的式子表示）；单根尾条的长度为______cm（用含x的式子表示）；
②在实际制作过程中，要求门条中的BC不小于AB的2.5倍，制作风筝的膀条单根长度不超过150cm.求x的取值范围？
（3）费师傅是北京有名的京燕风筝手艺人，其加工门条、膀条、尾条的单价分别0.8元/cm、1元/cm、0.5元/cm.从函数的角度分析，求制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用是多少元？
24.(本小题9分)
已知，正方形ABCD边长为a,点E，F为边CD上的两点，连接AE、BF并延长交于点G，连接CG，H为BF上一点，连接AH、CH.
（1）如图1，若H为BF的中点，a=6，且DF=2CF，求线段CH的长；
（2）如图2，若∠GAH+∠GEC=90°，AH=a,过点A作AI⊥BH于点I，求证：AG⊥CG；
（3）如图3，若F为射线CD上的动点，过C点作CP⊥BF于点P，将△BCP沿BC翻折得△BCQ，K为直线AB上一动点，连接KQ，当△BCQ面积最大时，直接写出的最小值.（用含a的式子表示）.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y1=-kx+3t（t＞1）与x轴相交于点A（3t,0），直线l2：y2=kx-t-2，直线l1与l2交于点P.
（1）求k的值；
（2）已知当3-t≤x≤4-t时，y1-y2的最大值是其最小值的4倍，求t的值？
（3）若直线l3：y3=2my1+ny2（m,n常数，2m+n＞0）经过点P.试探究：是否存在一组常数m,n,使得无论t取何值，直线l3都经过x轴上的某一个定点？若存在，请求出m,n的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≥2
12.【答案】2027
13.【答案】108°
14.【答案】（2，4）
15.【答案】4
16.【答案】①②③④
17.【答案】x1=+2，x2=-+2 x1=1，
18.【答案】证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴AE∥FC，
∵BE=DF，
∴AE=FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.【答案】证明：关于x的方程x2-（m+4）x+2m+4=0，
∵Δ=（m+4）2-4（2m+4）
=m2+8m+16-8m-16
=m2≥0，
∴方程总有两个实数根 m=1
20.【答案】∵过A点，B点作AE∥BC、BE∥AD，交于点E，
∴四边形ADBE是平行四边形，
在△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADBE是矩形
21.【答案】70;6;减小 54 65π
22.【答案】作图如下：

23.【答案】y=5x-10 ①5x；3x+4；②20≤x≤30 制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用为336元
24.【答案】 如图2，过点C作CM⊥BG于点M，
∵∠GAH+∠GEC=90°，
∴∠GAH+∠DEA=90°，
∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DAE=∠GAH，
∵AH=AB，AI⊥BH，
∴∠BAI=∠HAI，
∴，
∴△AIG是等腰直角三角形，
∴∠AGI=45°，AI=GI，
∵∠BAI+∠ABI=90°，∠ABI+∠CBM=90°，
∴∠BAI=∠CBM，
在△ABI和△BCM中，
，
∴△ABI≌△BCM（AAS），
∴BI=CM，AI=BM，
∴MG=BG-BM=BG-AI=BG-IG=BI，
∴MG=CM，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴∠MGC=45°，
∴∠CGE=∠MGC+∠AGI=90°，
∴AG⊥CG 的最小值为
25.【答案】k=1 存在，，，该定点坐标为（3，0）
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