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2025-2026学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，+分式的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.中国的deepseek在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道deepseek的主要芯片为28nm，28nm相当于m，数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.若a=-0.22，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则它们的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
4.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是（　　）
A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为（1，0）
C. 当x＞0时，y＞2 D. y的值随着x的值的增大而减小
5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx,下列用“＜”表示a,b,c的不等关系，正确的是（　　）
A. a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. c＜b＜a
D. a＜c＜b
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=（k≠0）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知，则的值等于（　　）
A. B. C. D.
9.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数的图象经过另一条直角边AC的中点D，若S△AOC=3，则k的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
10.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 0或2 D. -1或3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值等于0，则x的值为 .
12.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线解析式为 .
13.计算：（-2a3b）-2 （a3b-1）3÷b-4= .（结果只含有正整数指数幂）
14.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则方程组的解是______．
15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知点P（2x-6，3x+1），求下列情形下点P的坐标.
（1）点P在y轴上；
（2）点P到y轴的距离为6；
（3）已知点A（2，4）且线段AP与x轴平行.
17.(本小题9分)
如图，等腰△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰AC的中点为D，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D.
（1）求这个反比例函数的解析式.
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个格点，再画出反比例函数的图象.
（3）将等腰△ABC沿y轴方向向上平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______.
18.(本小题8分)
先化简，再求值（-1）÷，其中x=2.
19.(本小题9分)
关于x的分式方程.
（1）当a=3时，求此时方程的解；
（2）若此方程有增根，求a的值；
（3）若此方程的解为正数，求a的值取值范围.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A（a,6）、B（-6，1）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x+b-≥0的解集；
（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD的面积.
21.(本小题11分)
某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=2|x-1|-2的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）如表列出了部分研究数据：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 6 a 2 0 -2 b 2 4 …
表中，a=______，b=______；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的两条性质：______；______；
（4）进一步探究函数图象：
①函数图象与x轴有______个交点，则方程2|x-1|=2有______个实数根；
②关于x的方程2|x-1|-2=c无实数根，则c的取值范围为______；
③不等式2|x-1|-2≥0的解集为______.
22.(本小题10分)
游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼.万里长江横渡，极目楚天舒、不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽余”的千古名篇.暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：
方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；
方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费.
设游泳x次，按照方案一所需费用为y1元；按照方案二所需费用为y2元，其函数图象如图所示.
（1）求直线y2的表达式；
（2）求直线y1的表达式及点A的坐标，并说明点A的实际含义；
（3）小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案.
23.(本小题10分)
“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利300元和销售B款文化衫获利180元时的销售数量相同.
（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润.
（2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这200件文化衫获得最大利润？最大利润是多少？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】y=2x-4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】③
16.【答案】（1）点P的坐标为（0，10） （2）点P的坐标为（6，19）或（-6，1） （3）点P的坐标为（-4，4）
17.【答案】y=（x＞0）；
见解答；
0.6．
18.【答案】解：原式=（-）÷
=÷
=
=，
当x=2时，原式=．
19.【答案】 a=2 a＞-2且a≠2
20.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点B（-6，1），
∴k1=-6×1=-6，
故反比例函数的表达式为，
把点A（a,6）代入反比例函数得，，
解得a=-1，
∴点A的坐标为（-1，6），
∵一次函数y=k2x+b的图象经过A（-1，6）、B（-6，1）两点，
∴，解得 ，
故一次函数的表达式为y=x+7；
（2）-6≤x≤-1；
（3）∵点C横坐标为-4，代入y=x+7，
解得：y=-4+7=3，
∴C（-4，3），
当y=3时，代入，得，
解得：x=-2，
∴D（-2，3），
如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
∵B（-6，1），D（-2，3），
∴DE=3，BF=1，EF=-2-（-6）=4，
∵S△BOD+S△BFO=S梯形BFED+S△DEO，S△BFO=S△DEO=3，
∴S△BOD=S梯形BFED=（DE+BF）EF=×（3+1）×4=8．
21.【答案】4;0 对称轴是直线x=1；当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大 2;2; c＜-2;x≤0或x≥2
22.【答案】y2=10x+200 y1=20x，点A的坐标为（20，400），点A的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以；当游泳次数大于20时，y1＞y2，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，y1＜y2，选择方案一更优惠
23.【答案】解：（1）设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是（x-8）元，
依题意得：，
解得x=20．
经检验，x=20 是原分式方程的解．
∴x-8=12，
答：A 款文化衫每件利润20元，B 款文化衫每件利润 12 元；
（2）设购进 A 款文化衫 m 件，则购进 B 款文化衫（200-m）件，销售总利润是 w 元，依题意，
解得m≤120，
∵w=20m+12（200-m）=8m+2400．
且8＞0，所以 w 随 m 的增大而增大，
∴当 m=120 时，w 取得最大值3360 元．
此时，200-120=80．
答：购进 A 款文化衫120 件，B 款文化衫 80 件，获得最大利润3360 元．
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