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2025-2026学年广西南宁市江南区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 8，15，17
3.如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点分别为M，N，并测出MN的长约为40米，由此可知A，B间的距离约为（　　）
A. 80米
B. 60米
C. 70米
D. 20米
4.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
5.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠BAC=∠ACB
C. AC⊥BD
D. AC=BD
7.三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（　　）
A. 164
B. 6
C. 36
D. 8
8.如图， ABCD的对角线交点在原点，若A（-1，2），则点C的坐标是（　　）
A. （1，-2）
B. （-2，1）
C. （2，-1）
D. （-1，-2）
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（　　）
A. 72°
B. 60°
C. 44°
D. 36°
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是（　　）
A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10
11.如图，小明从点A出发前进10m到达A1，然后向右转20°；再前进10m到达A2，然后又向右转20°…，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）
A. 180m B. 280m C. 300m D. 360m
12.我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形（AB＞AD），在其内部作正方形AEFD，若矩形ABCD的边AB=4，那么CF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
14.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是 .
16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形ABCD的边长AB=10，S1=16，则S2的大小为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
已知：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，D是边BC上的点，且CD=AD.
（1）证明：AD=AB；
（2）若E、F分别是BD、AC的中点且AC=6，如图2，求EF的长.
19.(本小题10分)
如图，某农家乐有一块矩形空地ABCD，矩形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为，宽为.
（1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20.(本小题10分)
如图所示，点D为△ABC内一点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD，垂足为D，延长BD交AC于点G，点E为边BC的中点，点F在AC上，且CF=DE.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）求证：AB+2CF=AC.
21.(本小题10分)
如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响.
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）请通过计算说明海港C会受台风影响；
（3）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？
22.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm.点P从点A出发向点B运动，运动到点B即停止；同时，点Q从点C出发向点D运动，运动到点D即停止，点P，Q的运动速度都是1cm/s,连接PQ，PD，QB.设点P，Q的运动时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形PQCB是矩形？
（2）当t为何值时，四边形BPDQ是菱形？
23.(本小题12分)
阅读与应用
“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题.同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.
如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O，A，B，C，D都在格点上.
（1）如图1，AB的长度为______，求△AOB的面积；
（2）如图2，在正方形网格中构造△ABC，可以比较与的大小，其理由如下：因为在△ABC中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）.因为，（勾股定理），BC=1，所以；
请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由；
（3）如图4，直接写出∠DAB+∠CAB的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】2（答案不唯一）
14.【答案】540°
15.【答案】5
16.【答案】9
17.【答案】6
18.【答案】证明见解析 EF=3
19.【答案】长方形ABCD的周长是20m 如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为3510元
20.【答案】∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠GAD，∠ADB=∠ADG=90°，
∵在△ABD和△AGD中，
∴△ABD≌△AGD（ASA），
∴BD=GD，即D是BG 的中点，
又∵E是BC 的中点，
∴DE是△BCG 的中位线，
∴DE∥AC，即DE∥CF，
又∵CF=DE，
∴四边形CEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 由△ABD≌△AGD，得AB=AG，
∵DE是△BCG 的中位线，
∴，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴DE=CF，
∴，即CG=2CF，
又∵AC=AG+CG，
∴AC=AB+2CF，
即AB+2CF=AC
21.【答案】∵1502+2002=62500，2502=62500，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° 海港C会受影响，理由如下：
如图1，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，
由（1）得：∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD===120（km），
∵120＜125，
∴海港C会受影响 在海港C受台风影响之前，货轮能完成卸货，理由如下：
如图2，由（1）得：CD=120km，
设在海港C开始受台风影响时，台风中心在AB上的位置为E，
则CE=125km，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD===90（km），
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE===35（km），
∴AE=AD-DE=90-35=55（km），
由台风中心移动速度是15km/h可得，从A到E的时间为：=（小时），
∵＞3，
∴在海港C受台风影响之前，货轮能完成卸货
22.【答案】t=4 t=3
23.【答案】；3.5 ，
构造△DEF，如图所示：
由勾股定理，得DE==，EF==，DF==，
在△DEF中，∵DE+EF＞DF，
∴+＞ 45°
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