资源简介

2025-2026学年宁夏银川市第六中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为（　　）
A. B. C. D.
2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
3.已知三角形的三边长分别为3，5，x,则x的值不可能是（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
4.计算（-2x2）4的结果是（　　）
A. -8x6 B. -8x8 C. 16x6 D. 16x8
5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为（　　）
A. 130° B. 100° C. 50° D. 40°
6.信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000
成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782
成活率 94.0% 87.0% 92.3% 90.9% 90.6% 91.5% 91.4% 91.0% 91.3%
估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为（　　）
A. 89% B. 90% C. 91% D. 92%
7.如图，C处在A处的南偏西35°方向，E处在A处的南偏东20°方向，E处在C处的北偏东75°方向，则∠AEC的度数为（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
8.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是( )
A. 105° B. 120° C. 130° D. 145°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.深度求索（Deep Seek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为 .
10.已知an=5，am=7，则am+n的值为 .
11.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=______时，这个管道符合要求．
12.若事件A发生的概率是0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每200次发生 次.
13.已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 .
14.如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式： .
15.若（2x-1）x+2=1，则x= .
16.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）n（n=0，1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.请依据上述规律，写出（a+1）5展开式中第三项的系数是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：（1）（9a2b-6ab2）÷3ab；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+y）2+（x-2y）（x+2y），其中x=1，y=-2.
19.(本小题6分)
某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
（2）一张奖券中奖的概率.
20.(本小题6分)
尺规作图：过点A作BC边的平行线AD（保留作图痕迹，不要求写作法）.
21.(本小题6分)
如图，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°.试说明：.
22.(本小题6分)
根据题目中的条件，求阴影部分的面积S.
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=b=4cm,c=8cm时，求阴影部分的面积（π取3）.
23.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试求证AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
证明：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠ ______=60°.（______）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°.（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ______=180°.（______）
∴∠ ______=180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴.（______）
∴∠1=∠ADE.（等量代换）
∴AB∥DE.（______）
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
25.(本小题10分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.
【拓展应用】（2）根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a2+b2=______.
【学以致用】（3）若x满足（8-x）（x-3）=4，求（8-x）2+（x-3）2的值.
26.(本小题10分)
某学校数学兴趣小组的学生在活动中探究“拐角模型”：图1中的几何图形称为“拐角模型”，“拐角模型”中蕴含着角的数量关系.
（1）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=______°；
（2）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由；
（3）如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求∠Q的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】3.4×10-6
10.【答案】35
11.【答案】108°
12.【答案】10
13.【答案】±4
14.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
15.【答案】-2或0或1
16.【答案】10
17.【答案】3a-2b 0
18.【答案】2x2+2xy-3y2；-14．
19.【答案】
20.【答案】如图，直线AD即为所求．

21.【答案】根据题意可知，∠AOB+∠BOC=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余．
∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
即．
22.【答案】解：（1）用代数式表示图中阴影部分的面积为：
；
（2）当a=b=4cm,c=8cm时，
，
故阴影部分的面积为12cm2．
23.【答案】B 两直线平行，同位角相等 ADC 两直线平行，同旁内角互补 ADC 角平分线定义 内错角相等，两直线平行
24.【答案】(1)∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD；
(2)∠DAE=27°.

25.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 90 17
26.【答案】82 ∠ PFC-∠PEA=∠EPF；理由如下：
过点P作PH∥AB，如图3所示：
∴∠HPE=∠PEA，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠HPF=∠PFC，
∴∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA，
∴∠PFC-∠PEA=∠EPF 131°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑