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2025-2026学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是方程的是（　　）
A. x=2 B. 3 x=2 x+5 C. x+y=0 D. 2x-3y+1
2.下列变形中，不正确的是（　　）
A. 若a-2=b-2，则a=b B. 若，则a=b
C. 若am=bm,则a=b D. 若a=b,则
3.已知方程组，则x+y等于（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知m,n为常数，整式mx-2n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时整式mx-2n对应的值，则关于x的方程mx-2=2n的解为（　　）
x -2 -1 0 1 2 3
mx-2n 3 2 1 0 -1 -2
A. x=-2 B. x=-1 C. x=2 D. x=3
6.平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作.设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要x天，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7.一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为4cm,则这个正方形纸板的边长为（　　）cm.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.甲乙两人分别从相距36km的A、B两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙.则甲、乙速度（单位：km/h）分别为（　　）
A. 12，8 B. 10，10 C. 14，6 D. 16，4
9.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（　　）
A. 5x-3（20-x）≤80 B. 5x-3（20-x）≥80
C. 5x-3（20-x）＜80 D. 5x-3（20-x）＞80
10.已知关于x的不等式组的解集为x＞-1，则a的取值范围是（　　）
A. a≥-1 B. a≤-1 C. a＞-1 D. a＜-1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x=3是关于x的方程2ax-bx=6的解，则代数式2026-6a+3b的值是 .
12.若（m-2）x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
13.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y=32，则图2表示的方程是 ，这两个方程组成的方程组的解为 .
14.已知关于x,y的方程组与方程组同解，则（a+b）2= .
15.若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解下列方程（组）：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
解不等式组：.
18.(本小题9分)
有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”.处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如表所示：
M=4x2+2x-3 N=（4+2）x-3=6x-3
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若A=5x2-4x+6，则判断-6是否为B=0的解；
（2）若A=-x2+3x-2，求B=8的解.
19.(本小题9分)
DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版.已知增强版每月订阅费比基础版高50元.某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元.问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？
20.(本小题9分)
甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a,解得，乙看错②中的b,解得.
（1）求正确的a,b的值；
（2）求原方程组的正确解.
21.(本小题9分)
某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片.第一步：将正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为5cm的长条，制作成明信片（图2）.已知两次剪下的长条面积正好相等.
（1）求正方形纸片的边长；
（2）求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积.
22.(本小题10分)
2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”.某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品.已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元.
（1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量；
（2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？
23.(本小题10分)
完成如下项目式学习表
情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品.
素材整合 惠州某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿.
任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
任务二：惠州某店家以每副80元的价格购进镜架后提高50%后标价.在元旦假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？
任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利8%，则剩余的镜架应打几折出售？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2020
12.【答案】-2
13.【答案】3x+y=41

14.【答案】81
15.【答案】0＜a≤1
16.【答案】x=-1
17.【答案】-4≤x＜1．
18.【答案】-6是B=0的解 x=5
19.【答案】增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元．
20.【答案】解：（1）∵甲看错了方程①中的a,解得，
∴是方程5x=by+10的解，
∴15=b+10，
解得：b=5，
∵乙看错②中的b,解得，
∴是方程ax-4y=-6的解，
∴-a-8=-6，
解得：a=-2，
∴a=-2，b=5，
（1）a=-2，b=5
（2）
（2）将a=-2，b=5代入原方程组，得：，
整理得：，
③-④得：3y=1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
21.【答案】正方形纸片的边长为20cm 240 cm2
22.【答案】购买“骐骐”徽章20枚 至少购买“骐骐”徽章18枚
23.【答案】（任务一）安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；
（任务二）5%；
（任务三）九折．
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