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2025-2026学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≠3
2.下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A. B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，2，3
3.下列计算错误的是（　　）
A. ×= B. =2 C. ÷=3 D. +=
4.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线相互平分的四边形是矩形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
7.若多边形的每个内角都是140°，且这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若OE=6，则菱形的周长为（）
A. 18
B. 48
C. 24
D. 12
9.如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将滑动（　　）
A. 0.9m
B. 1.5m
C. 0.5m
D. 0.8m
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）
A. 15° B. 20° C. 22.5° D. 45°
11.如图，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（-1，0），∠BCD=120°，则点D的坐标为（　　）
A. （2，2）
B.
C.
D.
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6.折叠该矩形，使点B与点D重合，点A落在点G处，则AE的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.八边形内角和度数为 ．
14.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______．
15.如果是正整数，那么最小的正整数n的值为 .
16.如图，平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，BE是∠B的平分线，则DE的长为 .
17.菱形的周长为20，两邻角之比为2：1，对该菱形中较长的那条对角线长为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2.
（1）求∠DAB的度数；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.(本小题8分)
已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b-ab2．
22.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.
23.(本小题10分)
如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，且AB=12，BC=16.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数.
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=6，BD=4，求OE的长.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】1080°
14.【答案】2.4
15.【答案】3
16.【答案】2
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】 1
20.【答案】解：（1）连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC===4，
又∵CD=6，DA=2，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∵AB=BC，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+45°=135°；
（2）四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=×4×4+×2×4
=8+4．
21.【答案】解：当a=-2，b=+2时，
（1）a2+2ab+b2，
=（a+b）2，
=（-2++2）2，
=（2）2，
=12；
（2）a2b-ab2，
=ab（a-b），
=（-2）（+2）（-2--2），
=[（）2-22]×（-4），
=-1×（-4），
=4．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23.【答案】（1）证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=20，
∵AB=12，BC=16，
∴AB2+BC =122+162=202=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF：∠FDC=3：2，∠ADF+∠FDC=∠ADC，
∴，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=OD，
∴∠ODC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．
24.【答案】证明见解析；
OE=4．
25.【答案】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE.
解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时， AEFD是菱形.
（3）当t=时, △DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；或当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=CD=2t，
∴60-4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；或当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
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