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2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.分式有意义的条件是（　　）
A. x≠2 B. x≠-2 C. x≠3 D. x=3
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径的为0.00000837米.则数据0.00000837用科学记数法表示为（　　）
A. 8.37×10-7 B. 8.37×10-6 C. -8.37×106 D. -8.37×107
3.如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（　　）
A. 53°
B. 43°
C. 47°
D. 37°
4.下列说法正确的是（　　）
A. 分式的值为零，则x的值为±2
B. 根据分式的基本性质，等式
C. 分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D. 分式是最简分式
5.如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（　　）.
A. （2，2） B. （0，1） C. （2，-1） D. （2，1）
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
8.已知反比例函数y=的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
9.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A. -=2 B. =2+
C. -=2 D. =2+
10.函数与y=kx-k（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果分式的值为0，那么x的值为 ．
12.已知点A（2+m,m-2）在x轴上，此时点A的坐标为 .
13.如图，在 ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6，AD=4，则CE= .
14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．

15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则k= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：÷（1-），其中a=4．
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：ADEFCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．

19.(本小题9分)
【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高10%；
素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多4个.
【问题解决】
问题：分别求出A，B两种书架的单价.
20.(本小题9分)
下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题.
【项目主题】品味经典.
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点.
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1，y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是______ 米，乌龟比兔子早到达终点______ 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是______ 米/分钟；
问题3：图中线段AB的实际意义是______ ；
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑.兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点.小组成员根据故事情节绘制如图2的图象.
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量y1，y2表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有______ 米.
21.(本小题9分)
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）分别求y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2200千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？
22.(本小题10分)
问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；
（1）如表是y与x的几组对应值．
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x … 1 0 -1 -2 -1 0 m …
① m=______；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=______；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②该函数的另一条性质是______．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为（m,-1），AD⊥x轴，且AD=3，OD=2.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）E是x轴上一点，若△AOE的面积是△AOC的面积的2倍，求点E的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】（4，0）
13.【答案】2
14.【答案】y=x-3
15.【答案】12
16.【答案】-1 无解
17.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=，
当a=4时，原式==．
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．

19.【答案】A种书架的单价为550元，B种书架的单价为500元．
20.【答案】1200 10 20 兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟 200
21.【答案】y1=x，y2=x+1000；
1500 km；
出租车公司，理由见解答．
22.【答案】解：（1）①1；②-10；
（2）该函数的图象如图所示，
① -2 ；②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小
23.【答案】，；
x＜-2或0＜x＜6；
E点的坐标为（8，0）或（-8，0）．
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