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2025-2026学年乌鲁木齐市第八中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞6 B. x≥6 C. x≥-6 D. x≤-6
2.勾股数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在 ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A.
B. ∠BAC=90°
C. S△ABC=10
D. BC边上的高为2
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　）

A. 4 B. 4 C. 10 D. 8
8.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.比较大小：3 ．（选填“＞”、“=”或“＜”）
11.已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
12.如图，已知直线a∥b,点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为 .
13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是______．
14.如图，一个圆柱的高为12cm,底面周长为32cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路径的长为 cm.
15.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1-S2+S3-S4的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=AB，DF=CD.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形.
（2）若AB=2，BD=5，四边形AECF的面积为2，则 ABCD的面积为______.
18.(本小题6分)
如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，∠ADC=90°，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
（1）求证：FA=BD；
（2）连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形.
20.(本小题6分)
如图，在Rt△ABF中，∠FAB=90°，∠F=30°，E，D分别是AF，BF的中点，连接ED并延长到点C，使CD=2DE，连接BC，AD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求菱形ABCD的周长.
21.(本小题8分)
如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80米，观测点B距离鸟类巢穴60米，两观测点A、B相距100米.火车行驶时会对周围52米范围造成噪音污染.
（1）求点C到铁路AB的距离；
（2）当一列长度为260米的火车以每小时108千米的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪音污染吗？若不会造成噪音污染，请说明理由；若会造成噪音污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪音污染的时长.
22.(本小题6分)
已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF.求证：AE=BF.
23.(本小题9分)
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形. 现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD=+1.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开.
（1）求AB的长；
（2）求证：四边形CDEF是黄金矩形；
（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，使点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q . 四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】＞
11.【答案】13或
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】55
16.【答案】3 2+4
17.【答案】证明见解答过程；
10．
18.【答案】720元．
19.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=BD；
（2）证明：∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBF是矩形．
20.【答案】设DE=a，
∴CD=2DE=2a，
∵点E，D分别是AF，BF的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴AB=2DE=2a，DE∥AB，
∴CD=AB=2a，
∵点C在ED的延长线上，
∴CD∥AB，
又∴CD=AB=2a，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△ABF中，∠FAB=90°，∠F=30°，
∴BF=2AB=4a，
∵点D是BF的中点，
∴AD是Rt△ABF斜边BF上的中线，
∴AD=BD=FD=BF=2a，
∴AD=AB=2a，
∴平行四边形ABCD是菱形
21.【答案】解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得：AC=80米，BC=60米，AB=100米，
∵802+602=1002，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC BC=CD AB，
∴CD===48（米），
答：点C到铁路AB的距离为48米；
（2）∵52＞48，
∴会对鸟类巢穴造成噪音污染，
如图2，以点C为圆心，以52米为半径画圆弧，分别交AB于点E、F，连接CE、CF，
则CE=CF=52米，
∵CD⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE===20（米），
∴EF=2DE=2×20=40（米），
∴火车对鸟类巢穴造成噪音污染的时长为：×3600=10（秒），
答：火车对鸟类巢穴造成噪音污染的时长为10秒．
22.【答案】如图，设AE与BF交于点G，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，
∵AE⊥BF，
∴∠FBC+∠GEB=90°，
∵∠EAB+∠GEB=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．
23.【答案】解：（1）∵，矩形ABCD是黄金矩形，
∴，
∴；
（2）证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，
∴AB=AE，∠B=∠AEF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，，
∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形，
∴AB=BF=EF=AE，
由（1）可知，AB=2，
∴AB=BF=EF=AE=2，
∴，
∵∠C=∠D=∠DEF=90°，
∴四边形CFED是矩形，
∴EF=CD=2，
∴，
∴四边形CDEF是黄金矩形；
（3）四边形BPQF是黄金矩形，证明如下：
∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形，
∴∠B=∠BFE=∠PQF=90°，
∴四边形BFQP是矩形，
由（2）可知，AB=BF=AE=EF=2，
∵G为AE的中点，
∴AG=EG=1，
∴，
如图，连接PG，由折叠可得：FH=FB=2，BP=PH，∠PHF=∠B=90°，
设BP=PH=x,则AP=2-x,
∵S△APG+S△PBF+S△PGF=S梯形ABFG
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴四边形BFQP是黄金矩形．
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