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2025-2026学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程：①；②；③x2=5y+1；④y=x,是二元一次方程的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列命题中，真命题是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂线段最短 D. 不相交的两条直线是平行线
3.如图，下列选项中，判定错误的是（　　）
A. 若∠A=∠1，则AC∥DE B. 若AC∥DE，则∠4+∠2=180°
C. 若∠A=∠3，则AB∥DF D. 若AB∥DF，则∠3=∠4
4.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（　　）
A. 春暖花开 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖
5.在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A（a,3），则关于x、y的方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
6.为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（　　）方向修建可以保持与AB的方向一致.
A. 北偏东65°
B. 北偏西25°
C. 北偏西65°
D. 北偏东25°
7.关于x,y的方程组的解满足x+y=1，则22m-n的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
8.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 6种
9.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　）
A. 黑球 B. 白球 C. 黄球 D. 红球
10.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
11.如图，△ABC中，∠CAB=68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）
A. 34° B. 36° C. 44° D. 46°
12.一次函数y1=kx+5与一次函数y2=2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点.则下列结论：
①一元一次方程kx+5=m的解为x=2；
②；
③方程组的解为；
④四边形AODP的面积为.正确的是（　　）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______．
14.若关于x,y的方程组的解满足x-y=6，则m= .
15.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为 °.
16.如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任意放置点C（不包含点A，点B所在的格点），恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是 .
17.某商场打折销售一款风扇，若每台风扇按标价的六折出售将亏损10元，而按标价的九折出售将盈利95元，则每台风扇的成本价为 .
18.2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.这个《秧BOT）节目中，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.如图是机器人练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则∠BCD的度数是 .
19.如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿AB折叠并压平得到图2，再沿BC折叠并压平得到图3，若图3中∠MBA=33°，则∠MAB的度数为 .
20.甲、乙两人从各自家中出发前往学校.l1，l2分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）.已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多480米.若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为 米.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题6分)
如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B=∠D.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数.
23.(本小题8分)
为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）.请根据以上信息，完成下列问题：
（1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是______；
（2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为，要求奖项包含内容同图①.你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k和b的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点D在BC上，且满足S△DOC=4，求点D的坐标.
25.(本小题10分)
小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______；
（2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
（3）两人出发多长时间相遇？
26.(本小题10分)
水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
27.(本小题10分)
材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题.
为此，老师给出如下问题：如图①，AB∥CD，EF⊥AB，交AB于点Q，FG交CD于点P.请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系.
如图②，明明同学通过在点F处作MN∥CD，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作QN∥FG，同样也有着异曲同工之妙.
【问题解决】
（1）请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，AB∥CD，反向延长∠ABP的平分线BE，交直线CD于点F，点H在直线CD上，连接PH，若∠EFC=50°，∠PHC=70°，求∠P的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，AB∥CD，DN平分∠CDP，且AP⊥PD，∠PAB+2∠PAN=180°，请直接写出∠DNA的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
14.【答案】3
15.【答案】64
16.【答案】
17.【答案】220元
18.【答案】105°
19.【答案】109°
20.【答案】600
21.【答案】
22.【答案】（1）证明：∵DE∥CB，
∴∠AED=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠AED=∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠B+∠F=102°，∠B=∠D，
∴∠D+∠F=102°，
∵∠D+∠F+∠DEF=180°，
∴∠DEF=78°．
23.【答案】；
设计方法见解析．
24.【答案】 （-1，5）或（3，1）
25.【答案】200，100，（20，0）；
y=-300x+6000（0≤x≤20）；
12分．
26.【答案】解：（1）设需x辆甲种车型，y辆乙种车型，
根据题意得：，
解得：．
答：需8辆甲种车型，10辆乙种车型；
（2）设调用m辆甲种车型，n辆乙种车型，则调用（16-m-n）辆丙种车型，
根据题意得：5m+8n+10（16-m-n）=120，
∴n=20-m,
又∵m,n,（16-m-n）均为正整数，
∴或，
∴共有2种运送方案，
方案1：调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型，总运费为400×4+500×10+600×2=7800（元）；
方案2：调用6辆甲种车型，5辆乙种车型，5辆丙种车型，总运费为400×6+500×5+600×5=7900（元）．
∵7800＜7900，
∴当调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型时，总运费最省．
27.【答案】（1）∠EFG=90°+∠DPG，
选择明明同学，过程如下：
在点F处作MN∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠DPG=∠NFG，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥MN，
∴∠EFN=90°，
∴∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG，
即∠EFG=90°+∠DPG；选择欣欣同学，过程如下：
过点Q作QN∥FG，交CD于点M，

∴∠EFG=∠EQN，∠DPG=∠DMN，
∵AB∥CD，
∴∠DMN=∠BQN，
∵EF⊥AB，
∴∠EQB=90°，
∴∠EFG=∠EQN=90°+∠BQN=90°+∠DPG，
即∠EFG=90°+∠DPG.
（2）∠P 的度数为30°.
（3）45°

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