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2025-2026学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐.以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
2.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠EDC=22°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 22°
B. 35°
C. 60°
D. 68°
3.将点A（-3，2）向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为（　　）
A. （1，2） B. （-3，6） C. （-3，-2） D. （-7，2）
4.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，则∠BAE的度数是（　　）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
5.若关于x的不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A. -5 B. 0 C. 3 D. 9
6.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x的不等式kx+b＜2x的解集为（　　）
A. x＜1
B. x＞2
C. x＜2
D. x＞1
7.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源，某款稻草人小台灯进价20元，标价30元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不低于4元，则最多可打几折销售？设打x折销售，则下列不等式正确的是（　　）
A. 30x-20≤4 B.
C. 30x-20≥4 D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AD的中点，EF⊥AD交AB于点F，若，则AF的长为（　　）
A. 3 B. C. 4 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若a＞b，则-2a -2b．（用“＜”号或“＞”号填空）
10.《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图②，则∠1的度数是 .
11.已知点M（4，m）和点N（n,-6）关于原点对称，则n-m的值为 .
12.若关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜-7，则直线y=kx+b不经过第 象限.
13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（小桥与长方形荷塘的长或宽平行），桥宽忽略不计，若荷塘的长为120m,宽为70m,则小桥的总长度为 m.
14.如图，在四边形ABDC中，AC=4，AB=6，BD=CD，∠BDC=90°，则AD的最大值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解不等式：.
16.(本小题5分)
如图，CE平分∠ACD，∠B=50°，∠ACE=48°，求∠A的度数.
17.(本小题5分)
如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，若∠B=75°，∠F=25°，求∠A的度数.
18.(本小题5分)
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，请用尺规作图法，在边AB上求作一点M，使得点M到BC的距离等于AM的长.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DAE中，点E在AB边上，AB=DA，∠C=∠AED=90°，AC=DE，求证：∠B=∠DAE.
20.(本小题5分)
露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用A、B两种型号的帐篷共30顶，若租用A型号帐篷的数量不少于B型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶A型号帐篷？
21.(本小题6分)
如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.
（1）请在网格中画出△ABC向左平移3个单位长度后所得的△A1B1C1；
（2）请在网格中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后所得的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
22.(本小题7分)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，且点D在线段BC的延长线上.
（1）求证：∠ACD+∠E=180°；
（2）若∠BAD=98°，求∠CDE的大小.
23.(本小题7分)
已知关于x,y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求m的取值范围.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点G，且AD=AB，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠EDF=60°.
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若AB=AC=10，AE=7，求AF的长.
25.(本小题8分)
人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A、B两种型号的机器人模型共50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A型号机器人模型x个，购买这两种型号机器人模型共花费y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的，问购买A型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（5，5），则线段AB的长为______；
问题探究
（2）如图②，A、B是直线l同侧的两个点，且A，B两点间的水平距离为5，到直线l的距离分别为2、4，点P为直线l上一动点，求AP+BP的最小值；
问题解决
（3）西安市园林绿化部门准备在一块正方形空地OABC上用鲜花摆放一个四边形的图案，设计员糖糖将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点B（12，12），点A，C在坐标轴上，点N，P在边BC上，点M在边OC上，且OM=NP=4，绿化部门计划在四边形AMNP内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪，请问是否存在点P，N，使得四边形AMNP的周长最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】＜
10.【答案】90°
11.【答案】-10
12.【答案】一
13.【答案】190
14.【答案】
15.【答案】x≥-2．
16.【答案】46°．
17.【答案】80°．
18.【答案】如图，点M即为所求．

19.【答案】∵∠C=∠AED=90°，
∴△ABC和△DAE是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DAE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DAE（HL），
∴∠B=∠DAE．
20.【答案】至少租用20顶A型号帐篷．
21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标（4，0）
22.【答案】∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ACB=∠E，
∵点B，C，D在同一直线上，
∴∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD+∠E=180° 82°
23.【答案】m＜．
24.【答案】△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点G，
∴∠BAD=∠DAF=∠BAC=60°，
在△ABD中，AD=AB，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， AF=3
25.【答案】函数关系式为y=160x+12000（0≤x≤50，x为整数） 购买A型机器人30个时花费最少，最少费用为16800元
26.【答案】5 AP+BP的最小值为 四边形AMNP的周长为4+4+4
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