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湖北黄冈市蕲春县2025-2026学年七年级下学期期中随堂测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.化简的结果是 （ ）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25
3.下列说法中正确的是（）
A. 1的平方根是1 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
4.根据下列表述,能确定位置的是( )
A. 南偏西 B. 某图书馆3层
C. 城市中心广场 D. 东经,北纬
5.若点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题是真命题的是（）
A. 一个锐角的余角小于这个角 B. 任何非零数的平方都是正数
C. 两直线垂直，同位角互补 D. 是无理数
7.估计在哪两个相邻整数之间（ ）
A. B. C. D.
8.如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
9.若点A的坐标为，，轴，那么点B的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，直线，，则下列正确个数为（ ）
①；②；③；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.是关于x，y的二元一次方程，则 ．
12.点在x轴上，则点P的坐标为 ．
13.已知，其中m为正整数，则m的值为 ．
14.方程组的解是 ．
15.将一正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯水中,水位升高了15mm.如果玻璃杯内部的底面半径90mm,那么正方体的棱长为 mm.(取3)
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1)
(2)
17.求下列各式中的x
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，点D、E、F分别是三角形的边上的点，，求证：．
19.(本小题15分)
已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1) 求n的值；
(2) 求这个正数；
(3) 求的平方根．
20.(本小题10分)
已知关于x，y的三个方程：①；②；③．
(1) 请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组；
(2) 求（1）中二元一次方程组的解．
21.(本小题4分)
如图，平分，交于点D，，交于点E，，交于点F，求证：．阅读下面的解答过程，并填空．
证明：∵平分（已知），
∴（① ），
∵（已知），
∴（② ），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（③ ），
（④ ），
∴（⑤ ）．
22.(本小题10分)
已知点．
(1) 若点Q在y轴上，试求点Q的坐标；
(2) 若点，且轴，试求点Q的坐标．
23.(本小题10分)
如图，点F在上，点G在上，且
(1) 与平行吗？说明理由．
(2) 若，平分，求度数．
24.(本小题16分)
如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，．
(1) 画出；
(2) 写出点的坐标；
(3) 求；
(4) 点P在x轴上，若，求点P坐标．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
解：
解得
【小题2】
解：
解得

18.【答案】证明：∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵的立方根为
∴
解得；
【小题2】
解：∵一个正数的平方根分别是和
∴
解得
∴这个正数为；
【小题3】
解：，
∴其平方根为．

20.【答案】【小题1】
解：从三个已知方程中任选两个，可组成的二元一次方程组为：
或或．
【小题2】
解：选择，
由②可得，
将代入①可得，解得，
∴原方程组的解为；
选择，
将可得，
可得，解得，
将代入①中可得，，解得，
∴原方程组的解为；
选择，
由①可得，
将代入②可得，解得，
∴原方程组的解为．

21.【答案】角平分线的定义
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换

22.【答案】【小题1】
解：∵在y轴上，
∴，
解得
∴
∴；
【小题2】
解：∵，且轴，
∴
解得
∴
∴．

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点，即点，
如图所示，即为所求；
【小题2】
解：由（1）得点；
【小题3】
解：；
【小题4】
解：由题意得，，
∴，
∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标为或．

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