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湖北黄冈市部分学校2026年春季七年级期中综合素质监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（）
A. 2026 B. 3.1415926 C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）．
A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3)
4.下列命题中，真命题是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等
5.如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（）
A. B. C. D.
7.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）
A. 北纬，东经 B. 距电台500海里
C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向
8.若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.的相反数是 ．
12.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ．
13.已知方程，是关于，的二元一次方程，则 ．
14.如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
15.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续．
(1) 点表示的数是 ．
(2) ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算
(1) 计算：；
(2) 已知，求的值．
17.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
(1) 试说明；
(2) 若，求的度数．
19.(本小题8分)
已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，的平方根是它本身．
(1) 求，，的值；
(2) 求的平方根．
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．
(1) 分别写出点、、的坐标；
(2) 在图中画出；
(3) 求的面积．
21.(本小题8分)
完成下面推理过程：
如图，已知，，于点，于点，试说明：．
证明：，已知，
，
（ ），
（ ）
，已知，
，（ ）
．
（ ），
（ ），
（ ）
22.(本小题12分)
先观察下列等式，再回答问题：
①；②；③
(1) 请写出第④个等式： ；
(2) 猜想第n个等式： ；（用含n的式子表示）
(3) 根据上述规律计算：
23.(本小题12分)
已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E．
(1) 在如图1所示的情形下，若，求的度数；
(2) 在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数；
(3) 如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示的补角．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒．
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ，和位置关系是 ；
(2) ①用含有的代数式表示和的长度；②当时，求的值．
(3) 当、分别在线段，上时，连接、，使，求出点的坐标；
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】0
14.【答案】11
15.【答案】【小题1】

【小题2】
/

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
开方得，
解得或．

17.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②得：即，
，
把代入①得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
得，
解得，
把代入①：，
解得，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．

19.【答案】【小题1】
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
的立方根是，
∴，
∴
的平方根是它本身，
∴；
【小题2】
解：，，，
，
的平方根为．

20.【答案】【小题1】
解：点坐标为，点坐标为，点坐标为；
【小题2】
解：如图所示
；
【小题3】
解：三角形的面积 ．

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等
垂直的定义
同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等
等量代换

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
．

23.【答案】【小题1】
解：过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
【小题3】
如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．

24.【答案】【小题1】



平行
【小题2】
解：①根据题意得，点沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒，
则，；
②，
，
；
【小题3】
解：过点作于点，设时间经过秒，
由（2）知，，，
、、，
、，，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
点的坐标为．

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