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山东枣庄市2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A. 1、2、3 B. 5、6、12 C. 4、6、10 D. 2、3、4
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线段CD，并测量.同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离.这其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 点到直线的垂线段的长度
B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
4.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（ ）
A. 如图1，展开后测得 B. 如图2，测得
C. 如图3，展开后测得 D. 如图4，展开后测得
5.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（　　）
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
6.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若x2﹣y2＝8，则（x+y）2（x﹣y）2的值为（ ）
A. 42 B. 64 C. 49 D. 16
8.如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB，CD交于点O，补充下列（）条件，无法得到△ ABC△ DCB．
A. ∠A＝∠D B. AC＝BD C. ∠AOC＝∠DOB D. ∠ABC＝∠DCB
9.如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共22分。
11.如图，添加一个条件： ，使得．
12.一个三角形的面积为，一边长是，则这条边上的高为 ．
13.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）．
14.若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
15.有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m.
16.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则 ．
17.完成下面说理过程．
已知：如图，点，在上，点在上，点在上，，，垂足分别为，，．
试说明：．
解：因为，（已知），
所以（① ），
所以（② ），
所以（③ ），
因为（已知），
所以④ （⑤ ），
所以⑥ （⑦ ），
所以（⑧ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.计算：
(1) ；
(2) （简便运算）．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，。
20.(本小题11分)
如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，，，．求证：．
21.(本小题10分)
如图，点P是内一点，PD AB交于点D．
(1) 利用尺规作图：过点P画的平行线交于点E．保留作图痕迹；
(2) 在（1）的条件下，等于吗？请说明理由．
22.(本小题11分)
如图所示，在中，和的平分线相交于点，过点作，交，于点，，若，，求的度数．
23.(本小题11分)
用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24.(本小题15分)
如图1，长方形的长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回字形”正方形，
(1) 【自主探究】观察图1、图2，请写出，，之间的等量关系式是 ；
(2) 【知识运用】若，，运用你所得到的公式，计算的值；
(3) 【知识延伸】已知，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】③
14.【答案】18或21/21或18
15.【答案】800
16.【答案】4
17.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x
=-x2÷2x
=
当x=1时，
原式=.
20.【答案】解：，
，
即．
在和中，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：，
理由如下：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
由（1）知：
∴（等量代换）．

22.【答案】解：∵和的平分线相交于点，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．

23.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
在和中，
，
（ AAS）；
由题意得： cm， cm，
（ cm），
答：两堵木墙之间的距离为40cm.

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，
．
【小题3】
解：令，
，
，
，
，
∴，
，
．

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