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山东聊城市冠县2025－2026学年第二学期中学业水平检测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是（　　）
A. 2 B. ±2 C. D. ±
2.下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）
A. y=2x B. y=x2 C. |y|=x D. y=|x|
3.如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
5.计算的结果是（　　）
A. B. C. -3 D. 3
6.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　）
A. 线段EF的长先变大再变小 B. 线段EF的长先变小再变大
C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长与点P的位置有关
9.甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象.下列说法错误的是（　　）
A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中b=400
C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒
10.如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 .
12.如果，那么xy= .
13.如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为 ．
14.在函数中，自变量 x的取值范围是 ．
15.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，求的长．
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC.求证：∠AEB=∠CFD.
19.(本小题9分)
元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题：
(1) 在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是 米．
(2) 在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）
(3) 在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，点E是AD边的中点，连接EB，EC，点F是矩形外一点，连接BF，CF.若BF∥CE，CF∥BE，判断四边形BECF的形状，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，是正方形的对角线上的两点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，则四边形的面积是 ．
22.(本小题10分)
结合图形，解决以下问题：
(1) 在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．求证：四边形是菱形．请你帮小明写出证明过程．
(2) 【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边于点，若，求折痕的长．
23.(本小题12分)
如图，在矩形中，，．点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止，求经过多长时间，四边形为矩形？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】24
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】x>1且x≠2
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】解：平分
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．

18.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF．
∵AF=EC，
∴AF-EF=EC-EF，即AE=CF，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠AEB=∠CFD．
19.【答案】【小题1】
80
【小题2】
变小
【小题3】
解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米．

20.【答案】四边形BECF是菱形．理由如下：
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°．
∵E是AD的中点，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵四边形BECF是平行四边形，
∴ BECF是菱形．
21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
【小题2】
解：如图2，连接，，
将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，
垂直平分，
由（1）得：四边形是菱形，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
解得，
，
，
，
；

23.【答案】解：四边形是矩形，，
，
当时，四边形是矩形，设运动的时间为秒，
点在边上以每秒的速度从点向点运动，到达点时停止，
点的运动时间为：（秒），
又点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，
点从点到点的运动时间为：（秒），
有以下四种情况：
①当时，此时点从点向点运动，，，
又当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当秒时，四边形是矩形；
②当时，此时点从点向点运动，，
又当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当秒时，四边形是矩形；
③当时，此时点从点向点运动，，
又当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当秒时，四边形是矩形；
④当时，此时点从点向点运动，，
又当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当秒时，四边形是矩形，
综上所述：当经过的时间为秒或4秒或秒或12秒时，四边形是矩形．

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