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福建省永春坑仔口中学等校2025—2026学年度七年级下学期期中综合评估数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
2.语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.方程，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.关于二元一次方程的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，天平两次操作均处于平衡状态，若“”的质量为，“”的质量为，则m，n的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 均有可能
7.方程组的下列解法中，不正确的是（　　）
A. 由②得x=y+1，代入法消去x B. 由①得y=5-2x,代入法消去y
C. 由①-②×2得2y=3，加减法消去x D. 由①+②得3x=6，加减法消去y
8.已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. 5 B. C. 1 D.
9.若关于x的不等式组无解，则 a的取值范围是（ ）
A. a≤-3 B. a＞-3 C. -3＜a≤2 D. -1≤a＜3
10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则．其依据是 ．
12.不等式组的整数解有 个．
13.定义符号“”的运算规则为，则方程的解为 ．
14.若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
15.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是 ．
16.在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.解方程：．
18.解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来．
20.(本小题10分)
列方程求解：
为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
(1) 根据题目中的数量关系完善下列表格：
时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元
去年2月 30 x
今年2月
(2) 求该销售商今年2月份线上销售额．
21.(本小题10分)
“一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟已经走了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？
22.(本小题10分)
为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
(1) 小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是 ，未知数y表示的是 ．
(2) 小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题
23.(本小题12分)
仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题．
整体代入法解方程组
在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入．
例如：解方程组：
解：将方程②变形为，③
把方程①代入方程③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为
(1) 仿照上述方法解方程组：
(2) 已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值．
24.(本小题15分)
问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元．
问题解决：
(1) 问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？
(2) 该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？
25.(本小题15分)
问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人．
问题解决：
(1) 当时，在甲商店的购买金额为 元；在乙商店的购买金额为 元．
(2) 当时．
①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示）
②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】等式的基本性质1
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，

18.【答案】解：由题意得，，
得，
解得，
将代入得，
解得，
是原方程组的解．

19.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

20.【答案】【小题1】
33


【小题2】
解：根据题意，得
，
解得，
则（万元）
所以今年2月份线上销售额为6.48万元．

21.【答案】解：由题意得，总路程为：，总时间上限：，已行驶路程：，已用时间：，
∴剩余路程：
；
剩余时间：
，
设后40分钟的速度为，
∴
解得，
∴后40分钟的速度至少为才能不耽误时间．

22.【答案】【小题1】
甲工程队修建的道路长度
乙工程队修建的道路长度
【小题2】
解：根据题意，得，
解得，
所以甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天．

23.【答案】【小题1】
解：
将②变形为③
把①代入③，得，
解得
把代入①，得
解得
即原方程组的解为；
【小题2】
解：
将②变形为③
把①代入③，得
整理得
解得．

24.【答案】【小题1】
解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，
由题意可知，
解得，
答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克．
【小题2】
解：设剩余甲种水果打m折出售，
由题意得，
解得，
答：剩余甲种水果打5折销售．

25.【答案】【小题1】
300
240
【小题2】
解：当时，①，
则甲商店购买金额为元；
乙商店购买金额为：（元）；
②当时，解得，
∴当时，甲商店费用少；
当时，解得，
∴当时，乙商店费用少；
当时，解得，
∴当时，甲、乙商店费用一样，
答：当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同．

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