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江西景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个图形中，中心对称图形有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）
A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形
3.若a＜b,则下列结论错误的是（　　）
A. a+m＜b+m B. -2a＞-2b C. a2＜b2 D.
4.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等
C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. -27的立方根是3
5.如图，已知，那么与之间满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′的位置），则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 21cm
二、填空题：本题共7小题，共26分。
7.图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合.
8.若关于x,y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是 .
9.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中 ．
10.如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是 .
11.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 ．
12.如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．
13.如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1) 关于x的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ．
(2) 直接写出关于x的不等式组解集是 ．
(3) 若点坐标为，
①关于的不等式的解集是 ；
②的面积为 ．
③在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为 ．
三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
15.(本小题6分)
如图，在中，，将逆时针旋转一定角度后得到，点E在上，连接．
(1) 指出旋转中心为点 ；
(2) 若，则旋转角是 °；
(3) 若，，求的长．
16.(本小题7分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1) 若点与点关于原点对称，则点的坐标为
(2) 是否是直角三角形？ （填“是”或“否”）；
(3) 仅用无刻度直尺在轴上找一点，使得射线平分．
17.(本小题7分)
如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，．
(1) 求六边形的内角和；
(2) 求的度数．
18.(本小题7分)
如图，点D，E分别在上，，F是上一点，的延长线交的延长线于点G．求证：
(1) ；
(2) ．
19.(本小题7分)
如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接．
(1) 若，的周长为9，求的周长；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题8分)
图①是一个分角仪，其中；
(1) 如图②，将仪器放置在上，使点O与定点A重合，D，E分别在边上，画射线，交于点P，是的平分线吗？请判断并说明理由．
(2) 如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，的面积是100，求的长．
21.(本小题8分)
【问题】已知，且，试确定的取值范围．
【方法】由可知．由可知即，从而可以得到．
因为，所以由可得．
即．
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 已知，且，求的取值范围．
(2) 一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围．
22.(本小题9分)
如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分．
(1) 若，则的度数为 ．
(2) 将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3) 将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，点落在射线上时停止旋转，当旋转到下方时，请写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题11分)
【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
(1) 【问题初探】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接，请证明：．
(2) 【类比探究】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3) 【拓展延伸】如图3，在四边形中，且，连接，已知，；若，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】90
8.【答案】-8
9.【答案】至少有两个内角为钝角
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
21

14.【答案】解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上如图所示，

15.【答案】【小题1】
B
【小题2】
54
【小题3】
解：，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，，
．

16.【答案】【小题1】

【小题2】
否
【小题3】
解：如图，点即为所求；

17.【答案】【小题1】
解：六边形的内角和；
【小题2】
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：∵的延长线交的延长线于点G，
∴是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴

19.【答案】【小题1】
解：是线段的垂直平分线，
，
，
的周长为，
的周长为；
【小题2】
解：在和中，
，，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：是的平分线，理由如下：
由题意得，，又，
，
，
即是的平分线．
【小题2】
解：过点作于，
是的平分线，，
∴．
设，
∵，
∴，
∴，
解得．
即的长为．

21.【答案】【小题1】
解：由，得：，
，
，解得，
，
，
而，
；
【小题2】
解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得：①，，
由①得，解得，
，
而，
，
答：一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由图可知，，
∵平分，
∴，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，
∴，，，
∴，
∴；
【小题2】
解：，，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，；
延长与的延长线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
过作交延长线于，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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