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福建龙岩市长汀县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在实数3.14，，，中，无理数是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
3.商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A. （3，﹣4 ) B. （﹣4，﹣3） C. （4，﹣3） D. （﹣3，4）
5.下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，数轴上点A表示的数可能是（）
A. 7的算术平方根 B. 6的立方根 C. 9的平方根 D. 8的立方根
8.若实数p是满足的整数，则p的值可能为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH // BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共7小题，共28分。
11.若一个数的立方根是3，则这个数是 .
12.在平面直角坐标系中，若点A（-3，a-1）在x轴上，则a的值为 .
13.把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式： .
14.如图，，与的度数之比为，则 ．
15.若，且，则的值为 ．
16.如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
17.完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，垂足分别为．
求证：．
证明：，（ ），
（ ），
（ ），
（ ），
又（ ），
（补角的性质），
（ ），
（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
18.计算：
19.求下列的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
已知a是的立方根，b是的算术平方根．
(1) 直接写出a，b的值，并比较a与的大小．
(2) 求代数式的值．
21.(本小题10分)
如图，直线和交于点O，，平分，．
(1) 求的度数；
(2) 求的度数．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”．
(1) 求点的“短距”．
(2) 若点是“等距点”，求的值．
23.(本小题15分)
密码，是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而守护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图1所示．
小明将明文藏在如下信息中：
妈， 每当想您的时候， 一股暖意就涌上心头． 我明白， 唯有努力求学， 才能不负这养育深恩．
他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则为：信息的每一行从左向右数，取第 行的第 个字，用“ ”表示所取汉字的密文，例如密文 表示“妈”．
【爱的密码】
(1) 小明想将明文“想，您”加密，则密文是 ；
(2)
小明将 用图 所示的加密规则转换成了新密文 ．
请将“努，力”转换成新密文；
若妈妈收到新密文“ ， ， ”，请帮她翻译；
【规则评价】
(3)
图 是小明设计的另一种对 加密的规则，请评价该加密规则．
24.(本小题15分)
(1) 【问题发现】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ，大正方形的边长为
(2) 【知识迁移】爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为 ，大正方形的边长为
(3) 【拓展延伸】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
25.(本小题10分)
在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点．
(1) 当点与点重合时，
①依题意补全图；
②若，则___________；
(2) 当点运动到某个位置时，恰好使得．
①猜想与的位置关系，并证明；
②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】27
12.【答案】1
13.【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0
14.【答案】15
15.【答案】5
16.【答案】HELLO
17.【答案】已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

18.【答案】解：原式．
19.【答案】【小题1】
解：移项，得，
开平方，得．
【小题2】
解：移项，得，
开立方，得，
解得．

20.【答案】【小题1】
∵a是的立方根，b是的算术平方根，
∴，，
∴，
∵，，
∴
∴；
【小题2】
∵，，
∴
．

21.【答案】【小题1】
解：因为，，，
所以；
【小题2】
因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．

22.【答案】【小题1】
解：点到轴，轴距离分别为，
∵，
∴“短距”为；
【小题2】
解：∵点是“等距点”，
∴，
∴或，
解得或．

23.【答案】【小题1】
，
【小题2】
“努”的密文是 ，转换成新密文为 ，即 ，
“力”的密文是 ，转换成新密文为 ，即 ，
设第 行的第 个字，
由 可得： ，解得： ，
∴密文为 ，
∴第 行的第 个字为：我；
由 可得： ，解得： ，
∴密文为 ，
∴第 行的第 个字为：能；
由 可得： ，解得： ，
∴密文为 ，
∴第 行的第 个字为：学；
【小题3】
不合理，若 为偶数，则新密文 为偶数；若 为奇数， 还是偶数，
故在进行新密文 解密时，对应的 值可能不唯一，例 为 时， 可以是 也可以是 ，
所以意思不具有唯一性，可以将 修改为 ．

24.【答案】【小题1】
2

【小题2】
1

【小题3】
不可行，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为，宽为，
则，
∵，
∴，
∴截出的长方形纸片的长为，
∵正方形纸片的面积为，
∴正方形纸片的边长为，
∵，
∴不能用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．

25.【答案】【小题1】
解：①补图如下：
②∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小题2】
解：①．
证明：如图，∵，，
∴，
∴；
②．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．

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