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浙江玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测---数学卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列是二元一次方程的是（　　）
A. 5x+4=9 B. C. x2+2+y=0 D. 3x+2=y
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
5.方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6.若（x2+mx+3）（x﹣2）的乘积中不含x的二次项，则m的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 1
7.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，则所列方程组正确的（　　）
A. B. C. D.
8.如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ）
A. B. C. D.
9.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）.
①；②；③；④
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15……，则a2024+a2025等于（　　）
A. 21013-1 B. 21013+1 C. 21014-1 D. 21014+1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.二元一次方程有一个解是，则k的值是 ．
12.已知，则 ．
13.如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是 ．
14.若，，则 ．
15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 ．
16.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 °．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算或化简
(1)
(2)
18.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值，其中，．
20.(本小题15分)
如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 将平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全；
(2) 画出的高；
(3) 直接写出和的关系： ．
21.(本小题10分)
如图，已知 ， ，且 ．
(1) 求证： ；
(2) 求 的度数．
22.(本小题10分)
某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
运输使用的车型 运费情况
甲地/（元/辆） 乙地/（元/辆）
大货车 300 400
小货车 200 250
(1) 求这两种货车各用多少辆．
(2) 如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元．请求出安排前往甲地的大货车有多少辆．
23.(本小题15分)
如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1) 用含，，的代数式分别表示，；
(2) 若，且，求的值；
(3) 若，试说明是完全平方式．
24.(本小题10分)
定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如：，，有，则是的“2系数补角”．
(1) 若，求的“5系数补角”的度数；
(2) 在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点E，F，且，点H为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点M．
①如图，若点H在直线上方，且，，求的度数；
②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含m和n的式子表示x．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】15
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
【小题2】
，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．

19.【答案】解：
，
当，时，
原式
．

20.【答案】【小题1】
解：所作如图所示：
【小题2】
解：所作高如图所示：
【小题3】
平行且相等

21.【答案】【小题1】
证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小题2】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．

22.【答案】【小题1】
解：设大货车用辆，则小货车用辆，
由题意得：，
解得：
，
答：大货车用12辆，小货车用6辆；
【小题2】
解：设安排前往甲地的大货车有辆，
由题意得：，
解得：，
答：安排前往甲地的大货车有5辆．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
【小题2】
解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：当时，，
，
∴，
，
∴是完全平方式．

24.【答案】【小题1】
解：，
的“5系数补角”；
【小题2】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
②如图，当点在直线内部时，
平分，平分，
，，
∵，
，
，
，，
，
，
，
是的“系数补角”，
，即，
；
如图，当点在直线下方时，
∵，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
是的“系数补角”，
，即，
；
如图，当点在直线上方时，
同理可得，
，
是的“系数补角”，
，即，
；
综上所述，的度数为或或．

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