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浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期期中检测卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是=0.43，=1.22，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
3.设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
4.某校生物小组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：，，，，，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 种子发芽数的平均数是 B. 种子发芽数的中位数是
C. 种子发芽数的众数是 D. 种子发芽数的离差平方和为
5.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在中，已知，则（ ）．
A. B. C. D.
7.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点．在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）
A. 不变 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
9.如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（ ）
A. 或4 B. 或4 C. D. 或
10.如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（ ）
A. B. 5 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.一个多边形的内角和等于，则这个多边形是 边形．
13.八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为 （用含a，b，c的代数式表示）．
14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15.如图，在中，点E是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点A的对应点，设长为x，若点落在内（包括边界），则x的取值范围是 ．
16.若，是方程的两根，则关于x的方程的两根分别是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数．
20.(本小题10分)
已知，．
(1) 求的值；
(2) 若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值．
21.(本小题10分)
某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下：
A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10．
B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）：
公司
A 3.195 a 4.44
B b 3.890 c
请根据以上信息完成下列问题：
(1) 表中 ， ， ；
(2) 运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价．
22.(本小题10分)
随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备．
(1) 某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率．
(2) 某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价．
23.(本小题15分)
如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接．
(1) 证明：四边形是平行四边形；
(2) 若，，，求的长；
(3) 在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长．
24.(本小题13分)
定义：对于一元二次方程，设其两个实数根为，．若存在正实数k，使得，则称该方程为“和谐方程”，k称为“和谐系数”．
(1) 已知关于x的方程是“和谐方程”，其中m为实数，设两个实数根为，．
①当时，则______；
②若，记，求S的最小值，并求此时m的值．
③以下是对该和谐方程的判断，其中正确的有（ ）（多选题）
A．若，则
B．当时，则
C．当时，则
D．存在一个实数m，使得该方程和谐系数和同时满足．
E．对于任意实数m，总存在正实数k，使方程是“和谐方程”．
(2) 设关于x的一元二次方程是“和谐方程”，k为“和谐系数”，且．试探究a，b，c，k之间的关系式，并予以证明．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≥-3
12.【答案】六
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】 /
16.【答案】，
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

18.【答案】【小题1】
解：，
开方，得，
解得，；
【小题2】
解：，
∵，，，
∵，
∴，
解得，．

19.【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵四边形内角和为，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，，则，
∴m的整数部分a为7，n的小数部分b为，
∴．

21.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健．

22.【答案】【小题1】
解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得，（不合题意，舍去）．
答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为；
【小题2】
解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：，
化简得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴（万元）．
答：下调后每架无人机的售价为2万元．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，设，则．
∵，
∴，
∴在中，．
∵，
∴在中，，
∴，
解得，
∴；
【小题3】
解：连接，如图，
由（2）得，，，，，
∵，
∴，，，
∵，
∴．
∵，．
又∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：①1；
当时，原方程化为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，，
∴同号或者两数有一个数为0，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴当，即时，有最小值为；
③ACE；
A、当时，则，
∴异号，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；正确；
B、当时，，原说法错误；
C、当时，异号，即；正确；
D、当时，，当时，，故不存在一个实数m，使得该方程和谐系数和同时满足，原说法错误；
E、解：∵，
∴，
∴方程始终有2个实数根，
∴当时，，
当时，∵，
∴，
故对于任意实数m，总存在正实数k，使方程是“和谐方程”．正确；
综上，正确的是ACE；
【小题2】
解：，证明如下：
是“和谐方程”，设方程的两个根为，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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