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2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
12.2.2直方图
组距、组数、
1．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（ ）
第一组 第二组 第三组
频数 6 8 m
频率 p q
A．6 B．7 C．8 D．9
2．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________．
3．某班级有40名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有____人．
4．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
人数（频数） 2 8 14 12 4
该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____；
5．在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是_______．
6．已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______．
7．已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______．
8．有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____．
频数分布表
1．某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组 视力 人数
A 3
B a
C 18
D 8
E b
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中a=______；
(2)求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数．
2．某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
频数 2 5 8 20 5
频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1
根据相关信息，回答下列问题．
(1)求表中的值，的实际含义是什么？
(2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数．
3．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图．
被抽取学生等级人数分布统计表
等级 范围 人数
偏瘦 20
正常 100
偏胖 24
肥胖 6
(1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议．
(2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数．
4．某校对九年级部分学生的“每周（七天）课外体育锻炼时间”进行了抽样调查．将锻炼时间记为x（单位：小时），并按范围划分为四段：A．；B．；C．；D．．
调查结果整理成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
范围 锻炼时间（小时） 频数 频率
A段 5 0.1
B段 10 m
C段 n 0.4
D段 15 0.3
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数________人；表中________，________；扇形统计图中“A段”所在扇形的圆心角度数为________；
(2)若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数；
(3)请根据上述统计图表中的信息，写出一个当前该校学生体育锻炼时间分布存在的问题，并提出一条针对性的改进建议．
5．初中学生应该积极承担家庭劳动，为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制图表．请结合图表解决问题：
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次/周） A（7次及以上） B（5～6次） C（3～4次） D（2次及以下）
人数 20 a 90 32

(1)求出图表中a，b的值；
(2)若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动5次及以上？
频数分布直方图
1．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
2．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________．
3．5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82
78 95 60 75 85 59 78 68 95
65 73 96 75 85 82 98 70 85
94 86 79 86 99 75 83 58 89
60 80 90 70
【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组： 4
B组： m
C组： 10
D组： 12
E组： n
(1)补全表中的数据； ，．
(2)画出频数直方图．
4．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名．
5．4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 时间分 频数
A组 a
B组 8
C组 12
D组 14
(1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________．
(2)补全频数分布直方图．
(3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________．
(4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．
(5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数．
4.频数分布折线图
1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．

2．某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩分
人数 1 3 3 8 15 6
根据以上图表信息，回答下列问题：
(1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________；
(2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
(3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
3．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
(2)补全频数分布折线统计图．
(3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议．
4．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______；
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3)补全频数分布折线统计图．
1．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．
2．神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）．
(1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号）
①随机抽取九年级部分女生；
②随机抽取九年级一个班级学生；
③从九年级的每个班中随机抽取2名学生．
(2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：
请补全频数分布直方图（写出计算过程）；
(3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数．
3．随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩x分 频数
A组 6
B组 9
C组 15
D组 m
(1)______，______；
(2)请补全频数分布直方图．
(3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
4．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．
(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
成绩（分钟） 频数（人）
2
8
17
10
3
5
1
合计
请把上面的频数分布直方图补充完整；
在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的有______人（结果精确到个位）；
(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．
小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；
将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为，其余选手人数记为，则______（填“>”“=”“<”）．
1． 核心素养·数据意识（综合与实践）为了了解麦穗长度的情况，某中学生物社团兴趣小组在试验田里种植了新品种大麦，开展了一次课外实践调查研究．
【确定调查方式】
（1）张华计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
【整理分析数据】
（2）张华采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下：
根据图表信息，回答下列问题：
①频率分布表中的；
②请把频数直方图补充完整．（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
m
0.45
0.30
0.09
合计 1
2．阅读与思考
为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查．请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务．
**中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告
调查主题 **中学全校学生体质健康综合评定情况
调查方式 抽样调查 调查对象 **中学全校学生体质健康综合评定成绩
调查过程 收集数据随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下：整理数据体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)请将频数直方图补充完整；
(2)B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？
3．2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．
比赛项目 人数
篮球比赛 60
足球比赛 50
排球比赛
乒乓球比赛
羽毛球比赛 25
空竹比赛
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，表中______，______；
(2)在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数；
(3)若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数．
4．河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图）和折线统计图（图），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩分
人数 1 3 3 8 15 6
根据以上图表信息，回答下列问题：
(1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________；
(2)请在图中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
(3)请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
12.2.2直方图（解析版）
组距、组数、
1．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（ ）
第一组 第二组 第三组
频数 6 8 m
频率 p q
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值．
【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为，
第一组与第二组的频率和为，
第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为，
总人数为，
．
2．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________．
【答案】15
【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：．
3．某班级有40名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有____人．
【答案】16
【分析】根据频数等于总人数乘以频率计算即可．
【详解】解：，
∴分数在分的频数为，
即该班级在这个分数段内的学生有人．
4．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
人数（频数） 2 8 14 12 4
该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____；
【答案】240
【分析】先计算样本中视力在范围内的频数，再计算该范围频数占样本容量的比例，最后用八年级总人数乘以该比例，即可得到估计的人数．
【详解】解：由题意可得，样本中视力在范围内的频数为，
估计名八年级学生中视力在该范围的人数为：（人）．
5．在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是_______．
【答案】20
【分析】先求出第三组，第四组和第五组的频数，再用总数减去这四组的频数可得答案．
【详解】解：∵样本的总数为100，且第三组、第四组和第五组的频率之和是0.65，
∴这三组的频数之和为，
∴第二组的频数为．
6．已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______．
【答案】
40
【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数．
【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个，
第二组与第三组的频数之和为，
第一组的频数是，
第四组的频数是，
7．已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______．
【答案】
【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果．
【详解】解：由题意得，需要找出满足的数据，
对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：，
共个．
8．有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____．
【答案】
6
【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数.
【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，
∴第5组的频数为；
又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，
∴第6组的频数为.
频数分布表
1．某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组 视力 人数
A 3
B a
C 18
D 8
E b
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中a=______；
(2)求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数．
【答案】(1)40，6
(2)视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为：
(3)C组所在扇形的圆心角度数为
【分析】（1）用D组人数除以对应百分比得到调查总人数；再用总人数乘以B组的百分比，即可求出a的值．
（2）用总人数减去A、B、C、D组的人数得到E组人数，再用E组人数除以总人数乘以，就能得到该组人数占总人数的百分比．
（3）先求出C组人数占总人数的比例，再乘以得到C组所在扇形的圆心角度数．
【详解】（1）已知D组人数为，占总人数的，
因此本次调查总人数为： ，
B组占总人数的，因此 ，
故答案为：，．
（2）视力在范围内的学生人数，
所以视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为：．
（3）在统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为．
2．某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
频数 2 5 8 20 5
频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1
根据相关信息，回答下列问题．
(1)求表中的值，的实际含义是什么？
(2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数．
【答案】(1)，，的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为
(2)优秀学生总人数约为人
【分析】（1）先计算总人数，再用总人数乘以即可求得，用除以总人数，即可求得，再说明的实际意义即可；
（2）利用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：总人数为人，
，
，
的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为；
（2）解：（人），
答：优秀学生总人数约为人．
3．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图．
被抽取学生等级人数分布统计表
等级 范围 人数
偏瘦 20
正常 100
偏胖 24
肥胖 6
(1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议．
(2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数．
【答案】(1)，加强体育锻炼，合理膳食
(2)285人
【分析】（1）根据分布表进行计算即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可.
【详解】（1）解：被抽取学生中的人数为．
建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可）
（2）解：∵，
∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人．
4．某校对九年级部分学生的“每周（七天）课外体育锻炼时间”进行了抽样调查．将锻炼时间记为x（单位：小时），并按范围划分为四段：A．；B．；C．；D．．
调查结果整理成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
范围 锻炼时间（小时） 频数 频率
A段 5 0.1
B段 10 m
C段 n 0.4
D段 15 0.3
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数________人；表中________，________；扇形统计图中“A段”所在扇形的圆心角度数为________；
(2)若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数；
(3)请根据上述统计图表中的信息，写出一个当前该校学生体育锻炼时间分布存在的问题，并提出一条针对性的改进建议．
【答案】(1)50，，20，
(2)估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数约有420人；
(3)见解析
【分析】（1）根据A段的频数和频率求出抽样调查的总人数，根据B段的频数是10即可求出m的值，根据C段的频率是即可求出n的值，根据A段频率，乘以即可得到圆心角的度数；
（2）用样本估计总体即可得出答案；该校学生平均每周运动不足4小时的人数不到一半学生，应该多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．
【详解】（1）解：（人），
，
（人），
；
（2）解：（人），
答：估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数约有420人；
（3）解：存在的问题：该校学生平均每周运动不足4小时的人数不到一半．
建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼（答案不唯一）．
5．初中学生应该积极承担家庭劳动，为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制图表．请结合图表解决问题：
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次/周） A（7次及以上） B（5～6次） C（3～4次） D（2次及以下）
人数 20 a 90 32

(1)求出图表中a，b的值；
(2)若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动5次及以上？
【答案】(1)
(2)约702人
【分析】（1）根据“A（7次及以上)”的人数为20人，占调查人数的，可求出调查人数；
根据“B(5~6次）”所占的百分比，即可求出“B”组的人数，根据各组频率之和等于1，可求出b的值；
（2）求出1800乘以“5次及以上”所占整体的百分比即可．
【详解】（1）解：参与调查学生人数：(人):
:
．
（2）解：（人）．
答：估计该校每周在家劳动次数为5次及以上的学生有702人．
频数分布直方图
1．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【答案】B
【详解】解：（人）
∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人．
2．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________．
【答案】
【分析】根据合格数除以总数乘即可计算．
【详解】解：该班此次成绩的合格率是．
3．5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82
78 95 60 75 85 59 78 68 95
65 73 96 75 85 82 98 70 85
94 86 79 86 99 75 83 58 89
60 80 90 70
【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组： 4
B组： m
C组： 10
D组： 12
E组： n
(1)补全表中的数据； ，．
(2)画出频数直方图．
【答案】(1)6；8
(2)见解析
【分析】（1）根据题干中的数据即可求出m，n的值；
（2）根据频数分布表画出频数直方图即可．
【详解】（1）解：B组人数有6人，即；
E组人数有8人，即；
（2）解：如图，
4．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名．
【答案】(1)，
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由可求总人数，圆心角为；
（2）数在的人数有名，补图即可；
（3）求出优秀所占百分比，再进行估算即可求解．
【详解】（1）解：（名），
；
（2）解：个数在的人数有（名），
补全图如下：
（3）解：由题意得
（名），
故估计其中跳绳“优秀”的学生约有名．
5．4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 时间分 频数
A组 a
B组 8
C组 12
D组 14
(1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________．
(2)补全频数分布直方图．
(3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________．
(4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．
(5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数．
【答案】(1)40；6
(2)图见解析
(3)
(4)说法不正确，理由见解析
(5)；420人
【分析】（1）由题意可得，D组频数为14，占总人数的，进而即可求解总抽取人数，最后即可求出a的值；
（2）根据题意进行补全即可；
（3）由B组对应的人数占比乘以即可；
（4）先求出读书时间超过89分钟的人数占比，再与题目进行比较即可；
（5）先求出“阅读小达人”的人数占比，再进行求解即可．
【详解】（1）解：由统计表和扇形统计图可得，D组频数为14，占总人数的，
∴总抽取人数为：（人），
∴A组频数：；
（2）解：由题意得，补全频数分布直方图如下：
（3）解：由题意得，B组对应的圆心角度数为；
（4）解：说法不正确，理由如下：
∵总人数为40名，读书时间超过89分钟的是C组（）和D组（），
∴其总人数为（人），
∴其占比为，
∵，，
∴张亮的说法错误；
（5）解：由题意得，抽取学生中“阅读小达人”（，即D组）的占比为：，
∴全校1200名学生中“阅读小达人”的人数估计为：（人）．
4.频数分布折线图
1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．

【答案】
【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可．
【详解】解：根据所给的图形可得：
频数最大的这组组中值是，
跳高成绩低于有人，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断．
2．某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩分
人数 1 3 3 8 15 6
根据以上图表信息，回答下列问题：
(1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________；
(2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
(3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【答案】(1)14，
(2)图见解析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升．
(3)估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354．
【分析】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点．
（1）根据图（1）求出总人数，则可求的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角；
（2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）用样本估计总体，即总体×样本的优秀人数所占百分比．
【详解】（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人，
∴，
∵分及以上的学生有人，
∴所对扇形的圆心角为；
故答案为：，；
（2）解：折线统计图如图所示．
学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升．
（3）解：（人）．
故估计开学一个月后该校名七年级学生中数学成绩优秀的人数为．
3．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
(2)补全频数分布折线统计图．
(3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议．
【答案】(1)100名
(2)见解析
(3)
(4)根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场
【分析】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解．
（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数；
（2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行；
（3）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数；
（4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场．
【详解】（1）（名），
答：一共调查了100名学生；
（2）喜欢篮球人数为：（人），
喜欢排球人数为（人），
补全频数分布折线统计图如下：
（3），
答：喜欢排球所占的圆心角的度数是；
（4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场．
4．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______；
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3)补全频数分布折线统计图．
【答案】(1)200；
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率；
（2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角；
（3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图．
【详解】（1）总人数是：（人），
喜欢足球的人数的百分率是：，
估答案为：200；；
（2）喜欢排球的人所占的百分比是：，
则在扇形统计图中所占的圆心角；
（3）喜欢篮球的人数是：（人），
喜欢排球的人数是：（人）．
1．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．
【答案】(1)500，32，
(2)见解析
(3)2.66万
【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体．
（1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是，
∴组的占比为：，即，
∴组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：500，32，；
（2）解：组人数为（人），
补全图形如下：
（3）解：（万）．
答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万．
2．神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）．
(1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号）
①随机抽取九年级部分女生；
②随机抽取九年级一个班级学生；
③从九年级的每个班中随机抽取2名学生．
(2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：
请补全频数分布直方图（写出计算过程）；
(3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数．
【答案】(1)③；
(2)见解析；
(3)航天知识掌握情况较好的人数是名．
【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可；
（2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可；
（3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解．
【详解】（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③；
（2）解：（名），
（名）；
（3）解：（名），
答：航天知识掌握情况较好的人数是名．
3．随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩x分 频数
A组 6
B组 9
C组 15
D组 m
(1)______，______；
(2)请补全频数分布直方图．
(3)若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
【答案】(1)20，18
(2)见解析
(3)1120
【分析】（1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据可得到本题答案；
（2）求出的值即可得到本题答案；
（3）先求出成绩在80分以上（包括80分）学生的占比，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，一共抽取参赛学生的成绩人数为（人），
∴（人），
，即．
（2）解：∵，
∴补全图形如下：
（3）解：D组占比：，
∴成绩在80分以上（包括80分）占比：，
∴（人），
答：估计该校1600人中有1120位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
4．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．
(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
成绩（分钟） 频数（人）
2
8
17
10
3
5
1
合计
请把上面的频数分布直方图补充完整；
在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的有______人（结果精确到个位）；
(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．
小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；
将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为，其余选手人数记为，则______（填“>”“=”“<”）．
【答案】(1)①见解析；②45
(2)①少；②
【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表等知识，能从图表中获取有效信息是解题的关键；
（1）①先求出成绩在的范围的人数，进而可补全统计图；
②利用样本估计总体的思想求解即可；
（2）①根据统计图分析即可得到答案；
②画出图象，如解析图，数形结合分析即可得解
【详解】（1）解：①成绩在的范围的人数是人，补全统计图如下：
②估计成绩满足的有人；
故答案为：45；
（2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，
∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，
故答案为：少；
②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，
∴，
故答案为：.
1． 核心素养·数据意识（综合与实践）为了了解麦穗长度的情况，某中学生物社团兴趣小组在试验田里种植了新品种大麦，开展了一次课外实践调查研究．
【确定调查方式】
（1）张华计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
【整理分析数据】
（2）张华采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下：
根据图表信息，回答下列问题：
①频率分布表中的；
②请把频数直方图补充完整．（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
m
0.45
0.30
0.09
合计 1
【答案】（1）③，（2）①0.12，②频数直方图见解析，（3）
【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，频数、频率之间的关系，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．
（1）根据抽样调查的特点回答即可．
（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．
②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图
（3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解．
【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
故答案为：③．
（2）①频率分布表中的
故答案为：0.12．
②麦穗长度频率分布在之间的频数有．
频数直方图补全如图所示．
（3），
故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为．
2．阅读与思考
为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查．请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务．
**中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告
调查主题 **中学全校学生体质健康综合评定情况
调查方式 抽样调查 调查对象 **中学全校学生体质健康综合评定成绩
调查过程 收集数据随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下：整理数据体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)请将频数直方图补充完整；
(2)B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？
【答案】(1)见解析
(2)72
(3)估计1200人
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键：
（1）根据频数的和为50，求出B组频数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据圆心角度数的计算方法即可求解；
（3）根据频数估算总体的数量的方法即可求解．
【详解】（1）解：B组频数为，
补图如下：
；
（2）解：B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为，
故答案为：72；
（3）解：，
答：估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有1200名．
3．2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．
比赛项目 人数
篮球比赛 60
足球比赛 50
排球比赛
乒乓球比赛
羽毛球比赛 25
空竹比赛
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，表中______，______；
(2)在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数；
(3)若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数．
【答案】(1)，，
(2)“”“”比赛项目对应的圆心角度数分别为和；
(3)估计选择“”比赛项目的学生人数为
【分析】本题考查了频数统计表，扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
（1）根据样本容量频数所占百分数，用喜欢足球的人数所占百分比计算即可，用样本容量乘以排球、乒乓球人数所展百分比即可求解．
（2）根据扇形统计图的意义计算即可．
（3）运用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）解：（人），
（人），
（人）；
（2）解：A：，E：；
（3）解：（人），
（人）
答：估计选择“”比赛项目的学生人数为．
4．河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图）和折线统计图（图），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩分
人数 1 3 3 8 15 6
根据以上图表信息，回答下列问题：
(1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________；
(2)请在图中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
(3)请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【答案】(1)
(2)图见解析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升
(3)估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640
【分析】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点．
（1）根据图（1）求出总人数，则可求的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角；
（2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）用样本估计总体，即总体样本的优秀人数所占百分比．
【详解】（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人，
，
∵80分及以上的学生有人，
∴所对扇形的圆心角为；
故答案为：；
（2）解：折线统计图如图所示．
学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升．
（3）解：（人）．
故估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640．
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