资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
12.2.3趋势图
趋势图
1．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（　　）
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
2．下图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图， 在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（　　）
A．3 时 B．6 时 C．9 时 D．12 时
3．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内，小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，根据趋势图信息，下列推断不合理的是(　　)
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
4． 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为　 　杯．
5． 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高. 下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据.
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少.
2.借助调查做决策
1．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表：
候选人 小华 小明 小丽
得票划分 正正正 正 正正正
（1）依据得票，____________当班干部合适．
（2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________．
2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论：
①超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是；
③的目标达成度为100%；
④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人．
其中正确的结论是：______．
3．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表．
年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15
男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167
女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158
(1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适；
(2)请将你选择的统计图绘制出来；
(3)观察上述统计图，你能得出什么结论？
4．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据．
3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5
10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4
22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0
12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9
2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0
(1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？
5．在“走基层，树新风”活动中，青年记者深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状．根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别 现状 户数 比例
A类 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 100
B类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20
C类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50
D类 父母在家务农，并照顾孩子
请你用学过的统计知识，解决问题：
(1)记者走访了边远山区多少家农户？
(2)将统计表中的空缺数据填写完整；
(3)分析数据后，你能得出什么结论？
3.统计与预测
1．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高．
母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166
2．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量．
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340
3．某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图．
频数分布表
组别 跳绳次数（次/分钟） 人数
A 3
B 7
C 5
D 10
E 6
F
G 5
中考跳绳成绩对照表
1分钟跳绳次数(次) 成绩(分)
158 92
161 94
164 96
167 98
170 100
(1)；
(2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分；
(3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由．
4．随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73
(1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；
(2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量；
(3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议．
1．2025年全国两会期间、“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为： ，根据世界卫生组织的标准，分类如表1所示，调查结果如表2所示：
表1
范围 分类
体重过轻
体重正常
超重
肥胖
表2
分类 人数
体重过轻 10
体重正常 50
超重 30
肥胖 10
(1)小明身高为，指数为20，则小明的体重为______；
(2)以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分；
(3)根据以上图表，请你给出一条合理的建议．
2．某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某市个家庭去年月平均用水量的频数表
组别（吨） 频数
(1)求的值，并把频数直方图补充完整．
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由．
3．工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷尊敬的同学：您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选）1．您通常使用工具的方式是（ ）A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类2．您通常使用工具的时间是（ ）（每项含最小值，不含最大值）A． B． C． D．其他时间
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________．
本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数．
(3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议．
4．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：）
观察上图，回答下列问题：
(1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？
(2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）；
(3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？
5．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：
组别 A B C D
成绩（x/分）
人数（人）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度；
(3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．
1．甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是分，表演成绩是分，按声乐成绩占，表演成绩占计算学生的综合成绩，则这名学生的综合成绩为________分；
(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：
首先，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于分；其次，两项测试成绩都低于分的人数占比不超过．
那么甲剧社________．(填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件；
(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率．
2．实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表：
注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优．
(1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适．
(2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值．
(3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为．
(4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整．
3．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验．
某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题 ××中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A．8小时及以上；B．6～8小时；C．4～6小时；D．0～4小时．
第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ；
(2)估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
12.2.3趋势图（解析版）
趋势图
1．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（　　）
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
【答案】D
【知识点】趋势图
【解析】【解答】解：A、观察图象可知 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 ，故A不符合题意；
B、观察图象可知 2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 ，故B不符合题意；
C、观察图象可知2022年用水量为6000亿立方米，
又∵ 到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内 ，
∴ 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，故C不符合题意；
D、 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，无法估计2023年全国用水总量.
故答案为：D.
【分析】观察图象逐一对各选项进行判断.
2．下图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图， 在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（　　）
A．3 时 B．6 时 C．9 时 D．12 时
【答案】C
【知识点】趋势图
【解析】【解答】解：由统计图可知：9时图像有最高点，此时心跳速度最快。
∴在这一时段内心跳速度最快的时刻约为：9时
故答案为：C
【分析】本题考查统计图像，观察统计图，横轴表示时刻，纵轴表示心跳速度，根据图像的变化趋势可看出：9时图像有最高点，此时心跳速度最快，即可得出答案.
3．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内，小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，根据趋势图信息，下列推断不合理的是(　　)
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
【答案】D
【知识点】趋势图
【解析】【解答】解：A：2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，推断正确，不符合题意；
B：2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，推断正确，不符合题意；
C：《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，推断正确，不符合题意；
D：根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米，原推断错误，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据折线图的趋势图逐项判断解答即可.
4． 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为　 　杯．
【答案】130
【知识点】平均数及其计算；趋势图
【解析】【解答】
解：由折线图可知：当一天的最高气温是24℃时，饮品店一天可卖出饮料杯数约为130杯；
故答案为：130 .
【分析】从图中已有的数据点来看，气温和冷饮杯数存在正相关关系。当气温逐渐上升时，冷饮杯数逐步增加。我们需要根据这种趋势，找到气温为24℃时对应的冷饮杯数。通过观察趋势，大致可以判断出当最高气温为24℃时，对应的纵轴冷饮杯数约为130杯，由此可得出答案.
5． 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高. 下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据.
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少.
【答案】解：将广告支出和销售收入画到图中，如下所示：
观察图中发现，除2月外，其余各月的点几乎在一条直线上，因此取1月和7月的数据。
设广告支出是x万元，对应的销售收入是y万元，并且x和y满足函数关系式y=kx+b（x＞0），将（1，12）和（7，40）代入，得到
，解得，因此该函数关系式为y=x+（x＞0），
当x=8万元时，y=×8+=≈45万元。
因此当广告支出为8万元时，销售收入大约是45万元。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；折线统计图；趋势图
【解析】【分析】本题可以先画图观察广告支出和销售收入的变化规律，然后列出函数关系式并代入计算，最后将广告支出为8万元时代入计算出来的函数关系式中，即可估计出对应的销售收入值。
2.借助调查做决策
1．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表：
候选人 小华 小明 小丽
得票划分 正正正 正 正正正
（1）依据得票，____________当班干部合适．
（2）小华的得票数为____________，得票数占总票数的百分比为____________．
【答案】 小丽 15
【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键．
（1）根据表格得出每人的得票数即可；
（2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比．
【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张，
所以小丽当班干部合适；
故答案为：小丽；
（2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为．
故答案为：；．
2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论：
①超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是；
③的目标达成度为100%；
④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人．
其中正确的结论是：______．
【答案】①②③④
【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键．
【详解】解：由统计图得：
①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确；
②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确；
③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确；
④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确；
即正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
3．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表．
年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15
男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167
女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158
(1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适；
(2)请将你选择的统计图绘制出来；
(3)观察上述统计图，你能得出什么结论？
【答案】(1)折线
(2)见解析
(3)从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一）
【分析】本题考查了统计表，画折线统计图以及从折线统计图中获取信息．
（1）根据折线图可以反映数量的多少以及增减的情况即可求解；
（2）画出折线统计图，横轴为年龄，纵轴为身高，再描出数据，连线即可；
（3）从折线统计图中获取合理信息即可．
【详解】（1）解：因为折线图可以反映数量的多少以及增减的情况，
所以要观察男生与女生的身体变化情况，选择折线统计图比较合适，
故答案为：折线；
（2）解：所画的折线统计图如图所示：
（3）解：从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一）．
4．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据．
3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5
10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4
22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0
12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9
2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0
(1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？
【答案】(1)作图见详解，用户用水量主要集中在吨，其次是吨
(2)标准应该定，理由见详解
【分析】本题主要考查频数分布直方图的运用，掌握绘制频数分布直方图的方法是关键．
（1）根据最小值，最大值，分组，组距的概念，结合数据分组，并绘制频数分布直方表，频数分布直方图即可；
（2）根据题意得到使的家庭水费支出不受影响的人数，结合分组信息判定即可．
【详解】（1）解：最小值为，最大值为，
∴，
∴分为组，设用表示用水量，单位是，
∴频数分布表如下，
分组 频数 频率
8 0.16
14 0.28
9 0.18
7 0.14
5 0.10
2 0.04
3 0.06
1 0.02
1 0.02
频数分布直方图如下，
∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨；
（2）解：，
∵，
∴标准应该定．
5．在“走基层，树新风”活动中，青年记者深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状．根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别 现状 户数 比例
A类 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 100
B类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20
C类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50
D类 父母在家务农，并照顾孩子
请你用学过的统计知识，解决问题：
(1)记者走访了边远山区多少家农户？
(2)将统计表中的空缺数据填写完整；
(3)分析数据后，你能得出什么结论？
【答案】(1)200户
(2)；；30
(3)孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数及众数，解题的关键是读懂统计图，获得准确的信息．
（1）利用受访的总户数=B类÷对应的百分比求解即要可；
（2）先求出A类的比例，C类的比例及D类的户数补全图表空缺数据即可；
（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．
【详解】（1）解：由图、表可知受访的总户数为（户）
（2）解：A类的比例为，
C类的比例为，
D类的人数为，
补全图表空缺数据；
类别 现状 户数 比例
A类 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 100
B类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20
C类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50
D类 父母在家务农，并照顾孩子 30
（3）解：由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．
3.统计与预测
1．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高．
母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166
【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为．
【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可．
【详解】解：如图，趋势图如下：
估计当母亲身高为时女儿的身高为．
2．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量．
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340
【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一）
【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测．
绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线；
分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加；
预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）．
【详解】解：画趋势图如下：
由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）．
3．某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图．
频数分布表
组别 跳绳次数（次/分钟） 人数
A 3
B 7
C 5
D 10
E 6
F
G 5
中考跳绳成绩对照表
1分钟跳绳次数(次) 成绩(分)
158 92
161 94
164 96
167 98
170 100
(1)；
(2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分；
(3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由．
【答案】(1)
(2)
(3)小思应该选择仰卧起坐，理由见解析
【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体；
（1）由组人数除以其占比可得总人数，再由总人数减去其他已知人数可得的值；
（2）由总人数乘以不低于分的人数占比即可得到答案；
（3）由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵（人）；
∴（人）；
（2）解：∵该校有400名女生选择跳绳，估计有：
名女生的成绩不低于96分；
（3）解：由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，
∴小思应该选择仰卧起坐．
4．随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73
(1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；
(2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量；
(3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】(1)见解析
(2)75亿
(3)见解析
【分析】本题考查了统计图的应用，借助调查做预测和决策，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键．
（1）按照要求描点画图即可；
（2）根据所画直线进行估计即可；
（3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可．
【详解】（1）解：描出的点及这条直线如图所示；
（2）解：估计地区在2025年的生活用水量约为75亿；
（3）解：根据统计图知：该地区生活用水量逐年增加；
建议：①适度提高家庭和企业用水标准，②节约用水，水资源循环利用（答案不唯一，合理即可）．
1．2025年全国两会期间、“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为： ，根据世界卫生组织的标准，分类如表1所示，调查结果如表2所示：
表1
范围 分类
体重过轻
体重正常
超重
肥胖
表2
分类 人数
体重过轻 10
体重正常 50
超重 30
肥胖 10
(1)小明身高为，指数为20，则小明的体重为______；
(2)以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分；
(3)根据以上图表，请你给出一条合理的建议．
【答案】(1)51.2
(2)见解析
(3)建议中学生加强体育锻炼，控制体重
【分析】（1）根据计算公式求解即可；
（2）先求出超重的人数占比，再补全统计图即可；
（3）从控制体重的方面阐述即可．
【详解】（1）解：，
∴小明的体重为；
（2）解：超重的人数占比为，
补全统计图如下：
（3）解：建议中学生加强体育锻炼，控制体重．
2．某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某市个家庭去年月平均用水量的频数表
组别（吨） 频数
(1)求的值，并把频数直方图补充完整．
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由．
【答案】(1)，作图见解析
(2)吨，理由见解析
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图；
（2）求出样本容量的70%家庭的用水量即可．
【详解】（1）解：，
频数直方图如下图：
（2）解：家庭月均用水量的标准定为吨．
理由：，
根据频数表可知：第一组的频数为，第二组的频数为，且，
又∵个家庭的用水量在吨以下，
∴要使至少的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量的标准定在吨比较合适．
3．工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷尊敬的同学：您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选）1．您通常使用工具的方式是（ ）A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类2．您通常使用工具的时间是（ ）（每项含最小值，不含最大值）A． B． C． D．其他时间
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________．
本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数．
(3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议．
【答案】(1)36，135，图见解析
(2)450人
(3)见解析
【分析】（1）用360度乘以“公共学习类”所占的百分比求出圆心角的度数，用调查的总人数乘以使用“聊天对话类”工具的人数所占的百分比求出对应的人数，求出聊天和图文的总人数，进而补全条形图即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（3）根据统计图进行作答即可．
【详解】（1）解：；
（人）；
（人），补全条形图如图：
（2）解：（人）；
答：估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数为450人；
（3）解：建议同学们减少无意义的娱乐类使用时长，多利用工具辅助学习，合理规划午间使用的时间，避免影响休息．（合理即可）
4．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：）
观察上图，回答下列问题：
(1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？
(2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）；
(3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？
【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析
(2)
(3)结论见解析
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键．
（1）观察统计图即可作答；
（2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可；
（3）根据统计图进行观察并总结即可．
【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下，
条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异；
折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向；
（2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，
∴2025年时间
；
（3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势；
第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）；
第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著．
5．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：
组别 A B C D
成绩（x/分）
人数（人）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度；
(3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．
【答案】(1)；，作图见解析
(2)
(3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．
（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；
（3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可．
【详解】（1）解：本次共调查学生（名），
（名），
补全图形如下：
故答案为：；；
（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为，
故答案为：；
（3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．
1．甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是分，表演成绩是分，按声乐成绩占，表演成绩占计算学生的综合成绩，则这名学生的综合成绩为________分；
(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：
首先，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于分；其次，两项测试成绩都低于分的人数占比不超过．
那么甲剧社________．(填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件；
(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率．
【答案】(1)
(2)符合
(3)
【分析】本题考查统计的应用、列表法与树状图法；
（1）运用加权平均数计算公式即可；
（2）由图可知，甲剧社声乐成绩低于75分的人数只有3人，高于75分的人数明显比低于75分的人数多，故满足至少有一项的平均成绩不低于75分；甲剧社学生中两项测试成绩都低于60分的人数为1人，计算占比可知满足第一个条件，即可得出答案．
（3）观察统计图可得符合条件的学生人数．通过画树状图列出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：这名学生的综合成绩为(分)，
故答案为：76；
（2）由图可知，甲剧社声乐成绩低于75分的人数只有3人，高于75分的人数12人，高于75分的人数明显比低于75分的人数多，显然甲剧社声乐成绩的平均成绩不低于75分，
∴满足第一个条件；
∵甲剧社学生中两项测试成绩都低于60分的人数为1人，占比为，
∴满足第二个条件．
∴甲剧社符合入选参加展演的条件．
故答案为：符合．
（3）由图可知，甲、乙剧社符合条件的学生各有2人，分别记为：甲1，甲2，乙1，乙2，
画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中被抽选到的这两名学生分别来自不同剧组的结果有8种，
∴被抽选到的这两名学生分别来自不同剧组的概率为．
2．实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表：
注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优．
(1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适．
(2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值．
(3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为．
(4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整．
【答案】(1)全面调查
(2)
(3)
(4)见解析
【分析】本题考查调查方式的选择，条形统计图和扇形统计图综合，
（1）根据事件的特征选择调查方式即可；
（2）先求出调查的总数，再用总数减去已知两部分的数量即可；
（3）求出未知部分的数量，再补全统计图即可；
（4）根据重复使用性和成本分析即可．
【详解】（1）∵对运载火箭的零件检查非常重要，
∴应采用全面调查．
故答案为：全面调查；
（2）∵
∴液氧甲烷
（3）级间比为8时的装载质量为
（4）如果预算有限且需要快速投入使用，会选择火箭．
如果重视长期可重复使用性、维护简便性和运载能力更强的火箭，会选择．
3．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验．
某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题 ××中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A．8小时及以上；B．6～8小时；C．4～6小时；D．0～4小时．
第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ；
(2)估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
【答案】(1)300，36
(2)有576人
(3)见解析，答案不唯一
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.
（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以G类所占百分比，即可求解；
（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．
【详解】（1）（人）．
（人）；
故答案为：300，36
（2）解：（人）．
答：估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数有576人；
（3）（3）解：答案不唯一．例如：
第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；
②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；
③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；
第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；
②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑