资源简介

(共40张PPT)
三角函数
第一章
§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4．1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
学习目标 1.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义．(重点)
2．会求角的正弦、余弦函数的值．
3．会判断正弦、余弦函数值的符号．
一、单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数
如图所示，给定任意角α，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点为P(u，v)，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的．把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值，把点P的横坐标u叫作角α的余弦值．
于是，在弧度意义下，对于α∈R，称v＝sin α为任意角α的正弦函数，u＝cos α为任意角α的余弦函数．
(1)“sin α”是一个整体，不能拆开使用，不表示sin 与α的乘积，其形式如同对数函数lg x.
(2)正弦函数值、余弦函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(u，v)在终边上的位置无关，只与角α的终边的位置有关，即正弦函数值、余弦函数值的大小只与角的大小有关．


(1)r的值恒大于零．
(2)正弦、余弦函数值的大小与点在终边上的位置无关，只与y或x与r的比值有关．
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”．
(1)sin α，cos α的大小与点P(x，y)在角α的终边上的位置有关． (　 　)
提示　三角函数的大小由角α的终边在平面直角坐标系中的位置确定，与点P(x，y)在终边上的位置无关．
×
(2)正弦函数、余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标为函数值的函数． (　 　)
√
B
3．已知P(cos 305°，sin 305°)，则点P位于 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
解 析
因为270°<305°<360°，所以305°为第四象限角，所以cos 305°>0，sin 305°<0.
所以点P(cos 305°，sin 305°)位于第四象限．
解
解
1．若角的终边上的已知点不在单位圆上，则要先求出该点到原点的距离再利用定义求解．
2．单位圆法求正(余)弦函数值的关键点
利用定义求角的正弦、余弦函数值的关键在于确定角的终边与单位圆的交点坐标．
A

答案：
解 析
探究二　由角的终边上任一点求正弦函数、余弦函数值
[例2] 设角θ的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求sin θ，cos θ的值．
解
解
A
B
解 析
解 析
探究三　由角的终边所在直线求正弦函数、余弦函数值
[例3] 已知角α的终边在直线y＝3x上，求sin α，cos α的值．
解
[变式探究]
已知角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，求cos α的值．
解
解
B
解 析
2．sin 2·cos 3的值是________．(填“正数”“负数”或“零”)
答案：负数
解 析
3．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则cos α＝______．
解 析
答案：2
解 析

展开更多......

收起↑