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三角函数
第一章
§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4．3　诱导公式与对称
学习目标 1.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式．
2．能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．(重点)
角－α，α±π，π－α的正弦、余弦
终边
关系 角－α与角α的终边关于x轴对称 角α±π与角α的终边关于原点对称 角π－α与角α的终边关于y轴对称
图示
终边
关系 角－α与角α的终边关于x轴对称 角α±π与角α的终边关于原点对称 角π－α与角α的终边关于y轴对称
诱导
公式 sin (－α)＝
，
cos (－α)＝ sin (α＋π)＝ ，
cos (α＋π)＝ ，
sin (α－π)＝ ，
cos (α－π)＝ sin (π－α)＝ ，
cos (π－α)＝
作用 将负角化为正角 将[0，2π]内的角化为[0，π]内的角
－sin α
cos α
－sin α
－cos α
－sin α
－cos α
sin α
－cos α
终边
关系 角－α与角α的终边关于x轴对称 角α±π与角α的终边关于原点对称 角π－α与角α的终边关于y轴对称
特点 1.公式两边的函数名称一致．
2．将α看作锐角时，原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号，即为等号右边的符号
(1)公式：sin (α＋2kπ)＝sin α，cos (α＋2kπ)＝cos α，k∈Z.作用是将角转化为[0，2π]内的角．
(2)诱导公式有下列规律：
①公式中的角为任意角．
②记忆口诀“函数名不变，符号看象限”．
(3)由负角公式可知，正弦函数y＝sin α是奇函数，余弦函数y＝cos α是偶函数．
×
√
×
A
解 析
3．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式正确的是 (　　)
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
C
解 析
由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)．
故cos β＝cos (－α＋2kπ)＝cos (－α)＝cos α.
解
1．诱导公式的作用是化非特殊角的三角函数为特殊角的三角函数．
2．已知角求三角函数值一般可按下面的步骤：
解
C
A
解 析
解
已知三角函数值(式)求三角函数值的策略
解决已知三角函数值(式)求三角函数值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，灵活选择诱导公式．一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用．
D
解 析
证 明
证 明
利用诱导公式化简或证明的解题思路
利用诱导公式进行化简或证明，关键是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值．
解
C
解 析
A
解 析
A
解 析
证 明

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