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2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测
高二数学试题
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班级
姓名
学校
考场号
座位号
注意事项
谁考证号
1.答愿前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚，
2.客观题容题，必领使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
0]
[0]
[0][0]
[1]
3.主观愿必须使用黑色签字笔书写.
[1
[2]
[2]
4.必须在愿号对应的答愿区城内作答，超出答愿区城书写无效
[3]
5,保持答卷清洁完整。
4
[4]
5
[51
[5]
6
6
[6
正确填涂■
错误填涂巴
[7
考生禁填
8
[8]
缺考
违规
(山监考老师填涂
9
9
91
9
9]
[9
[9]
客观题（共11题，共58分）
1IAJ[BI IC]【DJ
6IA】IB]IC]ID]
11[A[B][C]ID]
2IAJ[BJIC】IDI
7
[A][B]IC]ID]
3[AJ[BJ【CJ[DJ
8 [AI[B]IC][D]
4
IA]IB]IC】IDI
9【A】IB]IC]ID]
5IA】IB】[c][D]
10IA】IB]Ic】ID]
填空题
12、
13.
14、
主观题（共5题，共77分）
15.(13分)
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第1页共4页
■
请保持答题卡干净整洁，不要污损
■
请在各圈日的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
16.(15分)
17.(15分)
请在各题目的作答区城内作答，超出矩形边框限定区线的答案无效
第2页共4页
请保持答题卡干净整洁，不要污损
班级
姓名
学校
考场号
座位号
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(17分)
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
■
第3顶共4页
■
请保持答题卡干净整洁，不要污损
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
19.(17分)
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第4页共4页2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测
高二数学试题
一.
选择题
1.A
2.D
3.A
4.B
5.c
6.B
7.A
8.B
9.BCD
10.AC
11.BCD
三.填空题
12.7名同学每人有4种选择，所以共有4种
13.-1
14
P(x=)=
35
76
PK=2)=38
Px=3)=14
P(x≥1)=
137
228
所以答案为137
228
四.简答题
15.解：(1)易知0.6+0.2+q叶10q=1,
解得q=0.1和-0.2（舍)
所以q=0.1
(2)E(x)=0×0.6什1×0.3+2×0.1-0.5
D(x)=(0-0.5)2×0.6+(1-0.5)2×0.3+(2-0.5)2×0.1=0.45
D(2x)=4D(x)=1.8
16解：(1)若每次抽取后最放回，则每次取到黑球的概率均为3
0
取到架球的个数X~B(3,哥)，
10
则即x0)-c品)”品)器px-c品)品)20
1000
p(x2)-0品)2×0器px8)=-c3品)2品0
101000
1000
所以X的分布列为：
X
0
2
3
343
441
189
27
1000
1000
1000
1000
(2)若每次抽取后都不放回，取到红球的个数了服从超几何分布，了的可能取值为：0，
1,23,
则P(X=0)=
P(X=1)
c5
12
c2
P(X=2)
c
5
,P(X=3)=
c2
所以Y的分布列为：
0
1
2
3
品
5
1
12
做起(m)1×品2×量8x合是
171)当a=-1时，(xx-e-,
令(x)=0,则x=1,于是可列表如
下：
(0,1)
1
(1,+∞)
f'(x)
0
单调递
极大
单调递
f(x)
增
值
减
∴.当x=1时，f(x)取最大值为-1-e
o.rB6
1(x>0)
x2
当a>0时，令f'(x)=0→x=1或x=-lna,
O当00→0-1na,由f(x)<0→1所以函数f(x)在(0,1)和(-na,+o)上单调递增，在(1，-lna)上单调递减：
②当二0→0l,由f(x)<0→-lna所以函数f(x)在(0，-na)和(1，+o)上单调递增，在(-lna,)上单调递减：
③当a≥1时，由f'(x)>0→x>1,由f'(x)<0→0所以函数f(x)在(1，+o)上单调递增，在(0,1)上单调递减：
④当a=二时，由'(x)≥0，则函数f(x)在(0，+o)上单调递增
综上：
当01
当二当a≥1时，函数f(x)的单调增区间为(1，+∞)，减区间为(0,1)：
1
当a=二时，函数f(x)的单调增区间为(0，+∞)，无减区间.
18,解：(1)第四项：C51(←2x=-3640x
(2)①由(2x+1)n=a0+a1x+a2x2++anx(neN),所有项的二项式系数和等于
1024,
可知2=1024，故=10，
令x=0,则am=1,
令x=-1,则(-2+1)10=0-+2-.+m,
令x=1,则(2+1)10=a0+m+a2++a,
1-a037
故a2+a4++am92
3101-1=3101。
2
②二项式(1+2x)0展开式的通项公式T+1=Ci0(2x)=25C50x5,r∈N,<10,
2cioc
令展开式中系数最大的项是第+1项，则
2cio>2cio2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测
高二数学试题
一.单选题
1.若(2-x)(x+)展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()
A.5
B.10
C.15
D.20
2已知(x)=分x+),若”(xg)子
9
则x0=()
A.4
B.1
C.3
D.-1
3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则
P(BA)=()
A月
B.
4.现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒
子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为()
A.15
B.24
C.90
D.36
5.已知随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
1
m
1
12*m
则E(X)=(
e
D
6.若函数f(x)=xe-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是()
A(合o)
B0。
c.(0,4e2)
D.(0,+0)
7.已知盒子中有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球，甲、乙两
人依次不放回地摸去1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为()
A.1
B.2
c.3
D.2
3
15
8.若函数
x)=x>1)
有最大值4，则实数a的值是()
x-1
A.1
B.-1
C.4
D.-4
二，多选题
9.某工厂生产的100个零件中，有98件合格品，2件不合格品，从这100个零件中任意抽
出3件，则抽出的3个零件中()
A.都是合格品的抽法种数为C
B.恰有2件不合格品的抽法种数为C8
C.至少有1件不合格品的抽法种数为CC8+CC8
D.至多有1件不合格品的抽法种数为C。-C8
10.己知(x)是函数(x)的导函数，(x)的图象如图，则下列说法正确的是()
y
y=f()
A.∫(x)在x=2处取得极小值
B.f(x)在(1,2)上单调递增
C.f(x)在区间(-1,1)内单调递减
D.f(x)在x=1处取得极大值
11.甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负
者积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束，若甲每局比赛
获胜的概率为2，且每局比赛相互独立，X表示比赛结束时两人的积分之和，则()
3
A.X服从二项分布
B.p(X=3)号
C.比赛结束时，甲、乙的积分之比为3：1的概率为8
7
D.随机变量X的数学期望为10
27
三，填空题
12.现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，

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