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三角函数
§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5．1　正弦函数的图象与性质再认识
第1课时　正弦函数的图象
第一章
学习目标 1.能画出正弦函数的图象．(重点)
2．掌握“五点(画图)法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点(画图)法”作出简单的正弦型函数的图象．
3．会利用正弦函数图象求定义域．
一、正弦曲线
1．定义
正弦函数的图象称作 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
2．图象
正弦曲线
(1)函数y＝sin x，x∈R的图象称为“正弦曲线”．
(2)正弦函数y＝sin x，x∈R的图象夹在两直线y＝±1之间．
二、“五点(画图)法”
“五点(画图)法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的步骤
(1)列表
x 0 π
0 1 0 -1 0
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”．
(1)正弦函数y＝sin x的图象可以向左、右和上、下无限伸展． (　 　)
提示　正弦函数y＝sin x的图象可以向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y＝1和y＝－1之间．
(2)函数y＝sin x与y＝sin (－x)的图象完全相同． (　 　)
提示　两者图象不同，它们关于x轴对称．
×
×
2．函数y＝sin x在[0，2π]上的单调递减区间为__________，最大值为______．
3．利用五点(画图)法作函数y＝A sin x(A＞0)的图象时，在区间[0, 2π]选取的五个关键点依次是(0，0)，________，(π，0)，______，(2π，0)．
探究一　正弦型函数的图象
[例1] 函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是 (　　)
A
解 析
1．正弦曲线的特征：过原点，夹在直线y＝±1之间且图象成周期性变化．
2．解决正弦型函数图象问题的思路
解决与正弦型函数图象有关的问题，首先要准确掌握正弦函数图象的特征，然后根据图象的对称、翻折选择适当图象，或利用函数的特殊函数值，结合排除法解决问题．
[练1] 函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是 (　　)
B
解 析
y＝sin (－x)＝－sin x，x∈[0，2π]的图象可看作是由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称后得到的．
解
结合图象可得函数f(x)的定义域为x∈[－4，－π)∪(0，π)．
解
求解关于正弦函数的定义域或不等式的常用方法
(1)单位圆法．
(2)图象法：一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．
解
解
探究三　“五点(画图)法”作图
[例3] 用“五点(画图)法”作出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．
解
选取五个关键点列表：
x 0 π 2π
y＝sin x 0 1 0 －1 0
y＝2－sin x 2 1 2 3 2
解
[练3] 作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的简图．
解
列表：
x 0 π 2π
y＝sin x 0 1 0 －1 0
y＝2sin x 0 2 0 －2 0
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图象，如图所示．
C
解 析
解 析
解 析
4．用“五点(画图)法”作出函数y＝－2＋sin x，x∈[0，2π]的图象．
解 析
选取五个关键点列表：
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=-2+sin x -2 -1 -2 -3 -2
描点并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到函数y＝－2＋sin x，x∈[0，2π]的图象，如图所示．

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