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第一章
三角函数
§6　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象
第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质
学习目标 1.会用“五点(画图)法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象．
2．能根据y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．
(重点)
3．能借助图象理解参数ω，φ，A的意义．
一、“五点(画图)法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象
用“五点(画图)法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象的步骤
第一步：列表：
ωx＋φ 0 π 2π
x
y 0 A 0 -A 0
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，形成图象．
二、函数y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质
名称 性质
定义域 R
值域
周期性
对称中心
对称轴
[－A，A]
名称 性质
奇偶性
单调性 通过整体代换可求出其单调区间
奇
偶
在求函数y＝A sin (ωx＋φ)的基本性质时，应注意将ωx＋φ看作一个整体，即整体代换．
三、由图象求y＝A sin (ωx＋φ)的解析式
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
×
×
√
C
解 析
解 析
解
列表如下．
x 0 π
0 π
y 1 3 1 -1
解
对应的图象如图．
解
列表如表．
0 π 2π
x
y 0 0 0
解
描点、画出一个周期的图象，然后根据周期性画出简图，如图．
BC
解 析
解 析
2．求函数y＝A sin (ωx＋φ)单调区间的步骤
(1)将ω化为正值；
(2)根据A的符号确定应代入y＝sin θ的单调递增区间还是单调递减区间；
(3)将ωx＋φ看作一个整体，代入上述单调区间，求出x的范围，即为函数在R上的单调区间；
(4)若求函数在给定区间上的单调区间，则需给k赋值求单调区间．
解
解
解
解
解
解
解 析
D
解 析
答案：2
解 析
解 析
解 析

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