资源简介

(共32张PPT)
三角函数
§8　三角函数的简单应用
第一章
学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题．(重点)
2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
AC
解 析
解 析
已知三角函数模型解决实际问题的关注点
由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性，且均符合三角函数模型，因此明确三角函数中的每个量对应的物理中的量是解答此类问题的关键．
BCD
A．血压p(t)的最小正周期为6
B．当天下午3点小王的血压为105
C．当天小王有高血压
D．当天小王的收缩压与舒张压之差为44
解 析
(1)求y＝f(t)的表达式．
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．
解
解
已知三角函数模型求解析式的方法
此类问题主要是根据图象特征或函数性质确定模型中的系数，通常利用最值求A，利用周期求ω，利用特殊点求φ.
[练2] (2025·北海高一期中)已知某海滨浴场的海浪高度是时间t(时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据．
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求出函数y＝A cos ωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式．
(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从8时到20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
解
解
又8所以从9时到15时适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时．
探究三　建立三角函数模型解决实际问题
[例3] 如图，一个大风车旋转的半径为4 m，8 min匀速旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，它的右侧有一点P1且距离地面4 m.风车翼片的一个端点P从P1开始计时，按逆时针方向旋转．
(1)试写出点P距离地面的高度h(m)关于时刻t(min)的函数关系式h(t)．
(2)在旋转一周的时间内，点P有多长时间距离地面不小于8 m
解
解
三角函数应用模型的三种模式
1．给定呈周期变化的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题．
2．给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题．
3．搜集一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．
[练3] “八月十八潮，壮观天下无．”该诗展现了潮水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，查找某港口水深y(单位：米)与时间t(0≤t≤24，单位：时)的关系的数据，经过多次筛选，最后得到下表数据：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，结合现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式．
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5 m是安全的．如果某船舶公司的船的吃水度(船底与水面的距离)为8 m，请你运用上面的数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．
解
解
A
解 析
D
解 析
答案：0 A
解 析
解 析

展开更多......

收起↑