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2026 年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷
（全卷三个大题，共 27 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上 记作 ，则零下 可记作（
）
A. B. C. D.
2. 地球与月球之间的平均距离约为 384400 公里，数据 384400 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若反比例函数 的图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
5. 如图所示的图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学
生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（ ）
角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬
投票人数 10 20 12 6
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 如图，在 中，已知 ， 分别是 ， 边上的点，且 ．若 ，则 （
）
A. B. C. D.
10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
11. 函数 的自变量 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 按一定规律排列的单项式： ．第 个单项式是（ ）
A. B. C. D.
13. 若圆锥的底面半径是 ，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
14. 普洱市思茅区是“云咖”主产区，当地通过品种改良和标准化种植提高生咖啡豆亩产量，亩产量从
年的 增长到 年的 ．若设生咖啡豆亩产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，已知 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．若 ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
16. 分解因式： ____________．
17. 点 关于原点的对称点为点 ，则点 的坐标为_____．
18. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC，BD 相交于点 O,若 AC=6，BD=8,则菱形 ABCD 的周长是_____．
19. 为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校 560 名学生每天做
作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，
根据统计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后，每天做作业时间不少于 1 小时的人数为
___________．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算： ．
21. 如 图 ， 在 中 ， ， ， 于 点 E， 且 ． 求 证 ：
．
22. 学校文印室采购数量相同的甲、乙两种复印纸，其中采购甲花费 元，采购乙花费 元．已知甲的
单价比乙的单价多 元，问甲的单价为多少元？
23. 小明与小强计划暑假去云南省旅游，他们有两个地方可以选择，一个是去西双版纳，一个是去丽江，为
了决定去哪个地方旅游，他们用玩“摸球”游戏的方式来确定去哪里．游戏规则如下：在一个不透明的箱
子中放了分别标有数字 1，2，3 的三个小球（除数字外，其他都相同），小明先从这个箱子里任意摸出一个
小球，小球上的数字记为 ．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1，2，3 的三个小球（除数字外，
其他都相同），小强再从该箱子里任意摸出一个小球，小球上的数字记为 ．若 ，则去西双版纳旅游，
若 ，则去丽江旅游．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果；
（2）求他们去西双版纳旅游的概率 ．
24. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，连接 并延长到点 ，
使 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形．
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
25. 根据以下素材，探究完成任务 1 和任务 2．
主题：方案选择与最低费用
6 月 5 日是第 54 个“世界环境日”，某社区为提高垃圾分类意识，打造清洁优美社区，决定购买甲、乙
两种型号的新型垃圾桶．
素
已知购买 2 个甲型号的新型垃圾桶和购买 3 个乙型号的新型垃圾桶共 420 元． 材 1
素
已知购买 3 个甲型号的新型垃圾桶和购买 5 个乙型号的新型垃圾桶共 680 元． 材 2
素 据统计，该社区需购买甲、乙两种型号的新型垃圾桶共 100 个，乙型号的新型垃圾桶的数量不少
材 3 于甲型号的新型垃圾桶数量的一半．
问题解决
（1）任务 1：求甲、乙两种型号的新型垃圾桶的单价．
（2）任务 2：如何设计购买方案更省钱？最低购买费用是多少元？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 在抛物线上， ，且 与 均为整数，求点 的坐标．
27. 如图， 是四边形 的外接圆， 是四边形 的对角线， 恰为 的直径，
，点 在劣弧 上，过点 作 ，交 的延长线于点 ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ，P 是劣弧 CD 上的一个动点，不与 C，D 重合，连接 AP，CP，DP，DG⊥AP 于点
G，求 的值．
参考答案
（全卷三个大题，共 27 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】C
【9 题答案】
【答案】D
【10 题答案】
【答案】A
【11 题答案】
【答案】B
【12 题答案】
【答案】D
【13 题答案】
【答案】A
【14 题答案】
【答案】B
【15 题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
【16 题答案】
【答案】
【17 题答案】
【答案】
【18 题答案】
【答案】20
【19 题答案】
【答案】160 人
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【20 题答案】
【答案】
【21 题答案】
【答案】见解析
【22 题答案】
【答案】
甲的单价为 元．
【23 题答案】
【答案】（1）
（2）
【24 题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【25 题答案】
【答案】（1）甲型号新型垃圾桶单价为 60 元，乙型号新型垃圾桶单价为 100 元
（2）购买甲型号 66 个，乙型号 34 个更省钱，最低购买费用为 7360 元
【26 题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【27 题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3） ，证明见解析

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